数学人教版八年级上册平方差 （孙凤蕊）

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1、课题《14．2．1平方差公式》教材八年级上册授课教师孙凤蕊课型新授课教学目标知识与技能会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力情感态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美教学重点平方差公式的推导和应用教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学方法启发式、探索式教学辅助手段多媒体板书设计平方差公式1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b22.结构特征：相同项，相反项3.结果：(相同项)2-(相反项)2例１(1)解：(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-44.解题步

2、骤：一找，二写，三求学生板演（2）（3）（4）例2（3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)教学流程1.情境导入2.完成表格，大胆猜想3.公式推导，归纳总结4.巩固应用5.课堂小结6.课堂检测教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题创设情境王丽同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器，王丽就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王丽同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王丽同学用的是一个什么样的公式吗?学生思考，疑惑通过实际问题，激发学生的学习兴趣，

3、调动学生学习的积极性，使学生带着问题和好奇开始本节课的学习完成表格，大胆猜想多项式的乘积相同项相反项结果(x+1)(x-1)(m+2)(m-2)(１-2x)(-１-2x）归纳得出：（a+b)(a-b)=________学生先独立完成，后小组交流，小组代表发言通过本环节的学习，符合学生的认知规律，体现由特殊到一般的教学思想，培养学生的观察能力以及归纳总结的能力。验证公式提出问题：怎样推导出此公式呢？除此之外还可以利用图形面积验证学生独立完成公式推导培养学生数形结合的思想归纳总结(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差结构特征：既有相

4、同的项又有相反项结果：(相同项)2-(相反项)2学生理解记忆便于学生理解公式应用特征，强化对公式的理解巩固应用题组1：大显身手下列式子能用平方差公式计算吗?为什么?(1)(a+b)(-a+b)(2)(a−b)(b−a)(3)(-x+y)(y+x)(4)-(a−b)(a+b)(5)(-m-n)(n−m)题组2：小试牛刀口答：(l)(-a+b)(a+b)= _________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________题组3：火眼金睛（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（2）

5、(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()（3）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()（4）（a-b+c)(a-b-c)=(a-b)²-c²（）题组4：完成下列填空（1）()()=4x2-9y2（2）（5+a）()=25-a²例１：运用平方差公式计算（1）(3x+2)(3x-2)（2）(b+2a)(2a-b)（3）(-x+2y)(-x-2y)（4）102×98变式：102×98-100²演练场：（1）(b+2)(b−2)（2）(a+2b)(a−2b)（3）(−3x+1)(−3x−1)（4）(−4a+3)(−4a−3)（5）(−3x+y)(3x+y)（6）(y−x)(−x−y

6、)（7）51×49学生回答题组1之题组4的问题学生先独立完成（1），待规范步骤后再板演（2）（3）学生独立完成演练场问题题组1的设置，考查学生对平方差公式结构特征的理解；题组2和题组3的设置，考查学生对平方差公式的结果的理解，题组4让学生平方差公式的逆用及时应用巩固知识点，同时引出公式的广泛用途通过练习进一步熟练应用平方差公式例2：计算（1）（3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)例3.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)挑战极限你能根据上题计算:(2+1)(22+1

7、)(24+1)(28+1)…(216+1)的结果吗？学以致用王丽同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器，王丽就说出应付99.96元，你现在能算出来吗?学生独立完成，小组交流学生解决问题使所学知识得以深化，培养小组合作意识体会数学源于生活又服务于生活，体会数学的应用意识课堂小结知识：我学会了_____方法：我认识到_____学生谈收获培养学生归纳总结的能力，从中获得成功的喜悦课堂检测同桌互批检查学生学习效果布置作业必做题112页1题选做