数学人教版八年级上册平方差 （孙凤蕊）.ppt

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1、14.2.１乘法公式——平方差公式肃宁三中孙凤蕊王丽同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器，王丽就说出应付99.96元。情境导入这位同学，你怎么算得这么快?我利用了在数学上刚学过的一个公式1.会推导平方差公式,并能用公式进行简单的运算。２.理解平方差公式的结构特征，并能灵活的应用平方差公式。学习目标：多项式的乘积相同项相反项结果(x+1)(x-1)(m+2)(m-2)(3-x)(-x-3）探究一：归纳得出：（a+b)(a-b)=________怎样推导出此公式呢

2、？x1，-1m2，-2-x3，-3a2-b2x2-12m2-22(-x)2-32(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2相同项结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2相反项结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2结果:(相同项)2-(相反项)2(1)(a+b)(a+b)(2)(a−b)(b−a)(3)(-x+y)(y+x)(4)(a−b)(a+b)(5)(m-n)(n−m

3、)下列式子能用平方差公式计算吗?为什么?大显身手口答：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-b-a)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(3x+2)(3x-2)(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)步骤：一找，二写，三求例１：运用平方差公式计算规范解题（1）(b+2)(b−2)（2）(a+2b)(a−2b)（3）(1-3x)(−1−3

4、x)（4）(−4a+3b)(3b+4a)（5）(−3x+2y)(3x+2y)b2－4a2－4b29x2－1演练场4y2-9x29b2－16a2完成下列填空（1）25-a²=（5+a）()（2）4x2-9y2=()()2x+3y2x-3y5-a公式逆用a2-b2=(a+b)(a-b)例：x2-y2=6，x+y=3，则x-y=251×49=(50+1)(50-1)例2：计算=502-12=2500-1=2499（1）102×98（2）2003×2005-2004²试一试学以致用王丽同学去商店买了单价

5、是9.8元／千克的糖果10.2千克,你现在能算出来吗?10.2×9.8=(10-0.2)(10+0.2)=102–0.22=100-0.04=99.96(元）（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)只有符合公式的特征，才能运用公式运算(1)（3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)例3：计算例4.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y

6、4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.连用公式你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(216+1)的结果吗？知识：我学会了_____方法：我认识到_____回顾反思必做:112页1题选做：（1）99×101×10001（2）已知x2-y2=8，x+y=-4，求2x+y的值2211-（）3211-（）1-201521（）4211-（）…（3）