数学人教版八年级上册平方差.ppt

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1、想一想灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn14.2.1平方差公式摩尼

2、中学蒋勤学习目标学习目标：1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．学习重点：平方差公式．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？一、预习自学上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？①（x＋1)(x－1）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋n)(m－n）④（5y＋z)(5y－z）②（1＋2a)(1－2a）=1－4a2③（m＋n)(m－n)=m2－n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋1)(

3、x－1）=x2－1x2－1212－(2a)2m2－n2(5y)2－z2相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用含a、b的式子表示出来吗？你能对发现的规律进行推导吗？二、合作互学合作互学两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．前面探究所得的式子为的（乘法）平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？仔细观察上面的平方差公式，说说它有什么特征？(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b平方差公式注：1.这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．2.a与b的符号

4、！平方差公式的特征1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。重点：只要符合公式的结构特征，（尤其是公式中的符号）就可以运用这一公式。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a

5、-b)(a+b)展示激学2、口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=  _________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2展示激学展示激学解：（1）例1运用平方差公式计算：（1）；（2）．展示激学例1运用平方差公式计算：（1）；（2）．解：（2）提升竞学例2计算：（1）102×98；（2）2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).

6、解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.挑战自我提升竟学练习2运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）51×49；（4）．从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？总结经验（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a的

7、符号相同，“第二个数”b的符号相反；（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？课堂小结教科书习题14.2第1题．布置作业