数学人教版八年级上册角平分线性质.3　角的平分线的性质

《数学人教版八年级上册角平分线性质.3　角的平分线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、12.3　角的平分线的性质　　　　　　　　　　　　　　　　1.掌握角平分线的性质定理及其判定定理,会用这两个定理解决一些简单问题.2.理解角平分线的性质定理和判定定理的证明.3.会作已知角的角平分线,并能写出已知、求作和作法.【重点难点】掌握角平分线的性质定理及其判定定理并进行证明.【新课导入】如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?【课堂探究】一、角平分线的性质1.如图,△ABC中,∠C=90°,E是A

2、B中点,D在∠B的平分线上,DE⊥AB,则(　B　)(A)BC>AE(B)BC=AE(C)BC

3、条边的距离相等,凉亭的位置应选在(　C　)(A)△ABC的三条中线的交点(B)△ABC三边的垂直平分线的交点(C)△ABC三条角平分线的交点(D)△ABC三条高所在直线的交点4.如图,△ABC中,BP,CP分别是∠B,∠C的外角平分线.求证:点P在∠A的平分线上.提示:过点P分别作AB、AC、BC的垂线段,证三线段相等即可.1.角平分线性质条件:OC平分∠AOB、PE⊥OA,PF⊥OB.结论:PE=PF　　　　　　　　　　　2.角平分线的判定条件:PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF结论:OC平分∠AOB1.下列说法错误的是(

4、　B　)(A)到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上(B)一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等,则这条直线平分已知角(C)到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角(D)已知角内有两点各自到两边的距离相等,经过这两点的直线平分已知角2.到三角形三条边的距离相等的点是(　D　)(A)三条中线的交点(B)三条高线的交点(C)三条边的垂直平分线的交点(D)三条角平分线的交点3.已知△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为120°.4.如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路

5、围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?解:作三条公路围成的三角形的任两角的平分线,这两条角平分线的交点即为所求.5.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证:∠1=∠2.证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ODB=∠OEC.在△OBD和△OCE中∴△OBD≌△OCE(AAS),∴OD=OE(全等三角形对应边相等).又∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠1=∠2(角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)