数学人教版八年级上册几何证明专题

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1、几何证明专题教学目标1、熟练运用等腰三角形和直角三角形的性质。2、四点共圆存在的条件，以及会利用四点共圆得到相关结论。3、培养利用条件之间的关系，常见的添加辅助线的方法，构造相关的三角形全等。4、解决含有根号的证明。教学重点和难点重点：常见辅助线的添加思路；难点：常见辅助线的添加和含根号问题的证明。教学过程设计一、例题示范例.如图，和都是等腰直角三角形，其中，，，连接，点是的中点，连接.（1）如图，若、、共线，且，求的长度；（2）如图，若、、、共线，连接，求证：.(1)根据题目的条件，则把相关的条件标在图上，由此可以得出AB和BE的长度，在直角三角形ABE中，得到

2、AE=210，因为F为中点，所以BF=12AE=10（2）把相关的条件在图上标出来，观察条件之间的联系，得到相关的结论。有题目条件之间的联系可以得到：∵∠BCE=∠BDE=90°∴A、C、D、E四点共圆。∴∠ECD=∠DBE=45°，∠CBD=∠CED题目相当于证明三角形CFD为一个等腰直角三角形。现在有∠ECD=45°，则要么证明∠CFD=90°，或者是证明CF=DF方法一等腰三角形三角形的“三线合一”，则辅助线有两种第一种：连接AD，证明∆ACD≌∆ACD，进一步可得∆AED为等腰三角形，由此得到CF⊥DF，即可证题目中的结论第二种：在EF上截取EH=BC，证

3、明∆AHD≌∆DCB，进一步的到∆CHD为等直角三角形，继续可证CF=FH，由此可证CF⊥DF，即可证题目中结论。方法二“倍长法”延长DF并截取GF=FD,可证明∆AGF≌∆DFE，进一步∆AGC≌∆CDB进一步得到∆CGD为等腰直角三角形，由此可CF=DF，即可证题目中结论。方法三“中位线”找AB和BE的中点K、N，连接KC、KF、ND、NF。可证明四边形KFNB为平行四边形，可证∆CFK≌∆DFN，由此可CF=DF，即可证题目中结论。方法四“相似”。利用三角形的相似证明相关的线段比例。找BE的中点O，连接OF、OD。OF为∆ABE的中位线，根据边角边，推导∆B

4、CD∽∆OFD，CD=2DF。二、跟踪训练如图ΔABC，以AC为斜边向下作等腰直角ΔADC，直角边AD交BC于点E。（1）如图1，若∠ACB=30°，∠B=45°，BC=2+23，求线段DC的长；（2）如图2，若等腰Rt∆ADC的直角顶点D恰好落在线段BC的垂直平分线上，过点A作AF⊥BC于点F，连接DF，求证：AB=2AF三、设计构思本节课主要以例题为主，练习是一个对于例题的一个巩固。例题展现常见的三角形的三线合一，倍长法，中位线来构造辅助线的思维方法。也可以利用相似方法来证明。也可以思考全等与相似结合的证明方法。主要是体现了常见的辅助线的应用，是一个比较经典的

5、例题讲解。通过本题的思维方式，对于解决几何证明提供了一个思考方向。练习也为例题的一个变式，让学生进一步的体验几何证明的思维方式。