数学人教版八年级上册几何最值问题

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1、几何最值问题（教案）南通市通州区姜灶中学张静华【教学目标】1、会利用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”解决线段最短问题；2、掌握解决几何最值问题的常用方法.【教学重、难点】能运用恰当的方法解决几何最值问题【教学过程】一、课前热身：1.已知点A（-1,2），B（3,1）（1）P点在y轴上移动，当PA+PB最小时，求P点坐标；（2）Q点在x轴上移动，当QA+QB最小时，求Q点坐标．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3,M为斜AB上的一个动点，过点M作MD⊥AC于点D,过点M作ME⊥BC于点E.则线段DE的最小值为．3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距

2、离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A.B.C.3D.2一、探究活动一：例1　(2016·淮安改编)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到点B的距离最小值是　　　　. 活动二：例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是AC上动点，且AB=10，∠DAB=60°（1）若点E为AB的中点，连接PB、PE，则线段PE+PB的最小值是；（2）若点E是AB边上动点，连接PB、PE，则线段PE+PB的最小值是．活动三：例

3、3.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是　　. 一、课堂小结：常用知识点常用方法二、巩固练习1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8,AD是Rt△ABC的角平分线，若点M,N分别是线段AD和边AC上的动点，则MC+MN的最小值是.2．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．3．如图，矩形ABCD中，BC=2，点P是线段BC上一点，连接PA，将线

4、段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，平移线段PE得到CF，连接EF，问：四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长，若没有，请说明理由．