数学人教版八年级上册中考几何的最值问题

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1、中考几何中常见的最值问题导学案（第一课时）授课教师:李静授课时间:2017.4.20学习目标：借助图像，直观地理解几何图形中元素的最大值和最小值等相关知识。教学重点：两点间线段最短、垂线段最短的公理求最值；教学难点：应用轴对称求最值。学习过程：一、解决平面几何最值问题的常用的方法1.应用两点间线段最短（含应用三角形的三边关系）求最值；2.应用垂线段最短求最值；3．应用轴对称求最值；4．应用二次函数求最值；5．应用其它知识求最值。二、合作探究Ⅰ应用两点间线段最短求最值；A.B.MN1.模型构建：A,B两个村庄，要在小河

2、边MN上修一个水塔，如图，请你帮助他们选择水塔点P的位置，使铺设水管AP+PB最短。2.例题讲解例1：如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱侧面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为多少（π取3）AB3.跟踪训练（2011湖北荆门改编）如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从P点开始经过表面爬行到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A.cmB.cmC.cmD.11cmP4cm2cm5cmQABCDEFⅡ应用垂线段最短求最值1.模型构建2：

3、A,B两个村庄，要在小河边MN上分别修两个水塔，如图，请你帮助他们选择A．B．MN水塔点P，点Q的位置，使铺设水管AP，BQ最短。2.例题讲解：例2：（2011浙江台州4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A．B．C．3D．23.跟踪训练（2012四川广元3分）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（，）C.（，）D.（，）Ⅲ应用轴对称的性质求最值1.模型构建3：A,B两个村庄

4、，要在小河边MN上修1个水塔，如图，请你帮助他们选择A．1用两点间线段最短的公理（B．MN水塔点P的位置，使铺设水管AP+BP最短。2.例题讲解：例3.（2012福建莆田4分）点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则＝　　　　．3.跟踪训练（2

5、011辽宁阜新3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为()A．1B．2C．3D．4三、课堂小结1、我们解决了什么（问题）？2、解决求最短路径问题运用了什么（知识）？3、这过程中体现了什么样的数学（思想）？Ⅳ课外训练1.（2011黑龙江大庆3分）如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为．2.（2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC

6、，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）　A．1B．C．2D．＋13.（2012甘肃兰州4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为()A．130°B．120°C．110°D．100°4.（2011辽宁营口3分）如图，在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，3)两点，现另取一点C(a，1)，当a＝时，AC＋BC的值最小．