数学人教版八年级上册再探三角形内角和

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1、人教版八年级上册数学《再探三角形内角和》教学设计大城县旺村镇初级中学----张钢桐教学背景：在学生掌握了平行线的性质及三角形内角和定理的证明及运用等知识的基础上展开的本节课教学。教材分析：(一)教材的地位和作用：这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定学习运用的基础上设计编排的，学生已经对这个结论也曾进行过严格的说理及运用，这里则以动态的思维形式演绎证明及渗透数学思想方法，旨在让学生从实践操作中把动态思维转移到理性思维上来，使学生初步体会动态立体的思维形式及解决问题中所运用的基本思想方法，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学

2、生的思维证明素养。三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课件中做一做引导学生一论断多角度呈现，体现运动变化的观点，行家看门道为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透转化的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，

3、而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。(二)教学目标：[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步领悟作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。[过程与方法目标]：1、操作演示动态的点的变化探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性，渗透数学基本思想方法。3、引导学生应用运动变化的观点认识理解数学。[情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。（三）教学重难点：本节课的重点是：探索证

4、明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。本节课的难点是：应用运动变化的观点认识理解数学知识的形成过程。从动态的演示过程中发现并激发数学思维是本节课的关键。教学方法：引导发现法、尝试探究法。教学过程：一、创设情境、提出问题：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？（学生回

5、答：因为三角形的内角和是180°）。教师导语：今天我们把目光再次聚焦在三角形内角和，再探它的相关知识。二、探究新知（一）动手操作、探索新知：（1）在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,∠A就越来越大(越来越接近180°)，而∠B和∠C越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么?CBA（2）如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近0°),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近180°,当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于180

6、°.由此你能想到什么?师生合作演示：重点观察当点“A”在运动的过程中∠A、∠B和∠C的度数的变化。极个别学生能体会到，其余学生可以通过讨论交流达到理解和渗透。在此给学生充足的时间来独立思考和讨论交流。结论由学生解释说明，如果理解出现偏颇，教师适时引导，重点培养的敢想、敢说、敢质疑的心理品质。（二）深化探究：“行家”看“门道”：已知：如图（1）（2）（3）中△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°根据相关的图形,说出相应的证明思路.（图看课件）开展学生讨论交流、学生讲解的形式进行，目的培养学生敢说、敢讲、敢出错的心理体验。在学生讲解中我们可以发现学生

7、的思维发展特点，据学生的思维形式发展进行适当的干预和引导，重点关注学困生的思维表现，重点突破。三种证明方法的呈现旨在引出解决证明三角形内角和是180°时的基本思路和三种途径，进而导出本课的核心：探究出转化思想在解决数学问题中的运用。通过适当的辅助线的添加可以拼凑成“一个平角”或“两直线平行，同旁内角互补”或运用“方程”来说理论证，使学生认识到解决未知问题时可以转化为已知的知识来进行，这里最关键的就是建模思想的积累和渗透。教师在此重点关注学生的解决问题的方法有哪些，哪些需要发扬，哪些需要改进。在这里教师要适当的讲解归纳。（三）归纳总结：（1）温馨小提示

8、：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。（2）思路总结