数学人教版八年级上册x2+(p+q)x+pq型多项式的因式分解

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1、x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解教学教案设计阅读与思考　　x2+(p+q)x+… 初中数学   人教2011课标版㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+

2、1)2=10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2=(a-b)2 ，  20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)    【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学

3、生概括，老师补充。）【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】板书课题：§6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。    ㈢、前进一步    1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)=a2-b2 ,                       (a-b)2=a2-2ab+b2，                                                 20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与

4、区别？（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】 2、因式分解与整式乘法的关系：             因式分解  结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）             整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式

5、（多项式）。结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）㈣、巩固新知1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过

6、分析、讨论，达到理解的效果。】2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】㈤、应用解释例  检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。练习   计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13   

7、    (2)1012-992㈥、思维拓展1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=    ,n=     2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(    ),且m=    【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】㈦、课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结—