数学人教版八年级上册2017中考复习专题——全等三角形

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1、2017中考数学专题复习教案--全等三角形三亚市崖城中学孙冬雪复习目标：1、理解全等形、全等三角形的定义；掌握全等三角形的性质与判定方法2、能正确、恰当选用三角形全等的条件推证三角形全等、角相等、线段相等的问题复习重点：全等三角形的性质与判定复习难点：综合运用全等三角形的性质与判定证题复习过程：一、考点知识梳理：1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等.3、全等三角形的判定边边边（SSS），边角边（SAS），角边角（ASA），角角边（AAS），直角三角形：斜边

2、、直角边（HL）.温馨提示：1.判定三角形全等必须有一组对应边相等；2.判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定.二、中考典例精析：例1　全等三角形的开放性问题例1(2014·牡丹江)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF.请你添加一个条件(只需添加一个即可)，使△ABC≌△DEF.【点拨】因为BE＝CF，所以BC＝EF.又因为AB＝DE，所以考虑两种添加方法：(1)添加AC＝DF，可由“SSS”证明△ABC≌△DEF；(2)添加∠B＝∠DEF，可由“SAS”证明△ABC≌△DEF.【答案】AC＝DF或∠B＝∠DEF方法总结：根

3、据题目给出的条件和图形隐含的条件，考虑能用哪种方法证明，再看缺少的条件，添加即可.例2：(2014·宜宾)如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB(AAS)．∴AD＝BC.方法总结：证明两条线段相等，一般分两种情况：若两线段在同一三角形内，可考虑通过等角对等边来说明；若两线段不在同一个三角形内，可考虑通过这两条线段所在的两个三角形全等来说明。三：基础巩固训练6．如图，点E，A

4、，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：BC＝ED.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD.又∵AB＝CE，AC＝CD，∴△BAC≌ECD(SAS)．∴BC＝ED.7．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．解：(1)证明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE.(2)由(1)△ABE≌△DCE，可得BE＝CE.∴∠EBC＝∠ECB.∵∠AEB是△EBC的外角，∴∠AEB＝∠EBC＋∠ECB＝2∠EBC.∵∠AEB＝5

5、0°，∴∠EBC＝∠AEB＝25°.四：考点训练18．(2014·常德)如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为.解析：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO＝∠BCO.在△COD和△COB中，CD＝CB，∠OCD＝∠OCB，OC是公共边，∴△COD≌△COB，∴∠D＝∠CBO.∵∠BAC＝80°，∴∠BAD＝100°，∠BAO＝40°，∴∠DAO＝140°.∵AD＝AO，∴∠D＝20°，∴∠CBO＝20°，∴∠ABC＝40°，∴∠BCA＝60°.答案：60°2

6、0．(8分)(2013·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．解：(1)证明：∵DE⊥AB,∠C＝90°，∴∠C＝∠AED＝90°.又∵AD平分∠CAB，∴CD＝ED.又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED.(2)由(1)知DE＝CD＝1.∵∠B＝30°，∠DEB＝90°，∴BD＝2DE＝2.五、作业：1、《721练习册》P90-92