2017年中考数学专题复习 全等三角形

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1、全等三角形1已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADADBC2已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2ABCDEF213已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=ACBACDF21E4已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CACDB5已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE6如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC

2、=AB+DC。7已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠CABCD8.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB

3、:AM是△ABC的中线。13已知:如图,AB=AC,BD^AC,CE^AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F。ACBDEF求证:BE=CD.14在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证:①≌;②;(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.15如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BFAEBMCF16.如图,已知AC∥BD,EA、EB分

4、别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由17.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.ABCDEF图9全等三角形证明经典(答案)1.延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE

5、D,CF=DF,∠BCF=∠EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以∠EBF=∠BEF。又因为∠ABC=∠AED。所以∠ABE=∠AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。3证明:过E点,作EG//AC,交AD延长线于G则∠DEG=∠

6、DCA,∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE(AAS)∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC4证明:在AC上截取AE=AB,连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB,AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD(SAS)∴∠AED=∠B,DE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C5证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF因为CE⊥AB所以∠

7、CEB=∠CEF=90°因为EB=EF,CE=CE,所以△CEB≌△CEF所以∠B=∠CFE因为∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°所以∠D=∠CFA因为AC平分∠BAD所以∠DAC=∠FAC又因为AC=AC所以△ADC≌△AFC(SAS)所以AD=AF所以AE=AF+FE=AD+BE6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠

8、EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明:设线段AB,CD所在的直线交于E,(当ADBC时,E点是射线AB,DC的交点)。则:△AED是等腰三角形。所以:AE=DE而AB=CD所以:BE=CE(等量加等量,或等量减等量)所以:△BEC是等腰三角形所以:角B=角C.8作B关于AD的对称点B‘,因为AD是角BAC的平分线,B'在线段AC上(在AC中间,因为AB较

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