2017年中考数学专题复习 全等三角形

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1、全等三角形1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC2已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF213已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21E4已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CACDB5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC

2、=AB+DC。7已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CABCD8.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

3、：AM是△ABC的中线。13已知：如图，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F。ACBDEF求证：BE=CD．14在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF16．如图,已知AC∥BD，EA、EB分

4、别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由17．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．ABCDEF图9全等三角形证明经典（答案）1.延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE

5、D,CF=DF,∠BCF=∠EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以∠EBF=∠BEF。又因为∠ABC=∠AED。所以∠ABE=∠AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。3证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠

6、DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC4证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C5证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF因为CE⊥AB所以∠

7、CEB＝∠CEF＝90°因为EB＝EF，CE＝CE，所以△CEB≌△CEF所以∠B＝∠CFE因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°所以∠D＝∠CFA因为AC平分∠BAD所以∠DAC＝∠FAC又因为AC＝AC所以△ADC≌△AFC（SAS）所以AD＝AF所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠

8、EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：△AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）所以：△BEC是等腰三角形所以：角B=角C.8作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角BAC的平分线，B'在线段AC上（在AC中间，因为AB较