数学人教版八年级上册15.3 分式方程 第1课时

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1、15.3分式方程第1课时（案例二）教学目标：知识与技能：1.理解分式方程的意义。2.了解分式方程的基本思路和解法。3.理解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。过程与方法1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。2.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。重点难点重点解分式方程的

2、基本思路和解法。难点理解分式方程无解的原因。教学设计一、复习引入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？[分析]设江水的流速为千米/时，根据题意，得①方程①有何特点？[概括]方程①中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程?根据定义可得：（1）（2）是整式方程；（3）是分式；（4）（5）是分式方程.[学生举出分式主

3、程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解]二、新知探究1.思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：（1）回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母，从中能否得到一点启发？（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？[可以先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结]方程①可以解答如下：方程两边同乘（30+）（30－），约去分母，得：90（30－）=60（30+）解这个整式方程，得：＝6所以江水的流速为6千米/时.[概括]上述解分式方程的过程，实质上是将方程

4、的两边乘同一个整式，约去分，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。[学生思考、讨论、小组内交流总结，并深入理解]2.例1解方程：解：方程两边同乘（x2-25）约去分母，得:x+5＝10.[引导学生尝试解题，并思考产生增根的原因]解这个整式方程，得x=5，事实上，当x=5时，原分式方程左边和右边的分母（x-5）与（x2-25）都得0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=5不是原分式方程的根，应当舍去，所以原分式方程无解.解分式方程的步骤：在将分式方程变形为整式方程时，方

5、程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.3.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）。方程①两边乘（30+）（30－）。得到整式方程，它的解＝6，当＝6时，（30+）（30－）≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。方程②两边乘（x+5）（x－5）。得到整式方程，它的解x＝5，当x＝5时，（x+5）（x

6、－5）=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，因此这样的解不是②的解相同。4.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程的分母为零。有时为了简便起见，也可以将它代入所乘整式（即最简公分母），看它的值是否为零，如果为零，即为增根。如例1中的x=5，代入x2-25=0,可知x=5是原分式方程的增根。三、举例分析例2（教材例1）解方程解：方程两边乘x(x-3)，得:2x=3x-9解得:x=9检验：当x=9时，x(x-3)≠0所以，原分式方程的解为x＝9例3（教材例2）解

7、方程解：方程两边乘（x-1）(x+2)，得:x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得:x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)＝0，因此x＝1不是原方程的解。所以，原分式方程无解四、课堂小结1.分式方程：分母中含有未知数的方程。2.解分式方程的一般步骤如下：x=a分式方程x=a是分式方程的解整式方程x=a不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为0最简公分母为0五、布置作业教材第154页习题15.3第1题.