数学人教版八年级上册《15.3 分式方程(第1课时)》

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1、《15.3分式方程(第1课时)》教学设计学校广东省广州市景中实验中学课题《15.3分式方程(第1课时)》教师李梅菊版本人教版年级八年级上教学任务分析：教学目标知识技能1．理解分式方程的概念．2．会解可化为一元一次方程的分式方程．3.了解验根的必要性,掌握分式方程验根的方法.过程方法经历解分式方程的过程，体验分式方程变为整式方程来解的转换化归思想.情感态度在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点　　会解可化为一元一次方程的分式方程教学难点　　产生增根的原因设计过程：分层练习巩固提高创设情境复习引入归纳总结同伴交流合作探究体验过程教学媒体:PPT,多

2、媒体一体机教材分析：本节是在学习了分式的概念、式的基本性质及分式的运算的基础上研究的，即是对分式的基本性质及分式的基本性质的运用，又是今后学习可化为一元二次方程的分式方程的基础，起着承上启下的作用.学情分析：知识技能基础：学生已经学习了含分母的一元一次方程的解法以及最简公分母的确定，并学习了利用一元方程模型解决现实生活中的实际问题等，对实际问题的建模有初步的了解，具备分析问题、处理问题的能力.活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些问题建模活动，解决了一些简单的现实问题，感受到找出等量关系对解决问题的重要作用，同时，学生在学习过程中已经积累了很多合作

3、学习的经验，具备一定的合作与交流的能力.教学过程：教学环节问题与情境活动一：创设情境复习引入以图文并茂的形式介绍意大利数学家斐波那契的生平，然后出示斐波那契早年随父亲经商时遇到如下问题：两次雇佣工人搬运货物的详细项目分别见表1和表2，若两次工人第一天和第二天的人均所得都相等，分别求表格中的x和y.表1第一次工人人数（单位：人）人均所得（第纳尔/人）总金额（第纳尔）第一天雇人2y第二天雇人8y+30表2第二次工人人数（单位：人）人均所得（第纳尔/人）总金额（第纳尔）第一天雇人x10第二天雇人x+640教学说明：教师先要求学生填写好表格，列出方程，并引导学生审题，找等量

4、关系.设计意图：通过数学史引入，激发学生的兴趣，并从问题情境出发，充分体现数学来源于生活.问题：观察这两个方程，它们有什么区别？教学说明：要求学生观察与的区别，学生很容易发现第二个方程含有分式，引导学生归纳出分式方程的概念.分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．设计意图：通过从旧知（整式方程）到新知（分式方程）的对比，温故知新，得到分式方程的特点，充分体现了数学中的类比思想.追问：你能再写出几个分式方程吗？通过追问，并在出示一组分式方程的判断题，让学生进一步热身练习，加深理解.活动二：合作探究体验过程环节1：如何解刚才我们列出和这两个方程？教学说明：第

5、一个是整式方程，学生马上知道要先去分母，两边同时乘以8，然后得到结果，引导学生“对于第二个方程”是否也可以这样做？第一步去分母，如何去分母？引导学生通过两边同时乘以最简公分母就可以去分母.设计意图：通过含分母的整式方程的解法类比到分式方程的解法，充分让学生体会到将新知分式方程转化为旧知整式方程来解，新旧知识对比，引发学生思考，让学生在已有的认知上完善知识结构.追问：是不是所有的分式方程都可以通过这样的方法来解呢？环节2：若雇佣工人搬运货物的详细项目分别见表3，且工人第一天和第二天的人均所得都相等，填写表格并列方程求表格中的x.表3第二次工人人数（单位：人）人均所得（

6、第纳尔/人）总金额（第纳尔）第一天雇人x-110第二天雇人x2-120教学说明：学生通过类比前面的方法，列出方程，通过之前的方法解得,追问学生“是否为分式方程的解？”，通过观察，学生会发现它不是分式方程的解，因为分母为0，进而让学生了解验根的必要性，突破难点.设计意图：在以上的教学中，学生运用了转化思想，把待解决的问题化归为已经解决或比较容易解决的问题，最后使得问题得到解决，而且，教师通过引导学生比较、探究，并进行充分的讨论，鼓励学生自己找到分式方程可能无解的原因，增强学生学习的信心.环节3：若雇佣工人搬运货物的详细项目分别见表4，且工人第一天的人均所得比第二天的人

7、均所得多1第纳尔，填写表格并列方程求表格中的x.表4第二次工人人数（单位：人）人均所得（第纳尔/人）总金额（第纳尔）第一天雇人x-2x第二天雇人x2-48活动三：归纳总结同伴交流通过上面的学习，你有哪些收获？教学说明：通过教师提问，引导学生从知识技能、数学思想、数学文化以及需要注意的问题这几个方面来进行总结.活动四：分层练习巩固提高A层：1.下列选项中，哪一个是分式方程（）A.B.C.D.2.方程的解为________________.B层3.解下列方程：(1)(2)(3)C层4.已知无解，求k的值