数学人教版八年级上册15.3 分式方程（第1课时）.3 分式方程（第1课时）-----侯建梅

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1、15.3分式方程（第1课时）课标要求：能解可化为一元一次方程的分式方程．教学目标：1．了解分式方程的概念,会判断分式方程，会求简单的分式方程的解；2．经历类比一元一次方程的解法，探究解分式方程，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力，体会类比、划归、建模、程序化思想．教学重点：解简单的分式方程．教学难点：化分式方程为一元一次方程．教学方法：启发式、探讨式、合作式学习．教学准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10

2、分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/时，则所列方程为.解：设小军骑车的速度为x千米/时，则校车的速度为2x千米/时，根据题意,得.学生独立思考并作答，教师展示答案.（本情境与学生实际生活结合紧密，又是以前学过的行程问题，易于列出方程，让学生意识到列分式方程解决的实际问题就在我们身边，建立符号意识，体会建模思想.）二、探究新知探究一分式方程的定义1.举几个不同类型的一元一次方程的例子，上题所列方程是一元一次方程吗？与一元一次方程有什么不同？学生思考并作答，教师引导学生举例时，尤其要举出含分母的整式方程.（从学生已有知识出发，对

3、比所列方程与以前所学方程的不同，易于得出分式方程的本质特征.）2.上题所列方程的分母中含未知数，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母中不含未知数的方程叫做整式方程.板书课题:§15.3分式方程师生观察，共同概括出分式方程的概念.并提问分式方程必须具备什么特征？分式方程与整式方程有什么共同点与不同点？引导学生（1）找出概念中的关键字词：分母中含未知数方程，得出分式方程具备的两个特征：①方程；②分母中含未知数.（2）找出分式方程与整式方程的共同点与不同点共同点是：都是方程；不同点是：分式方程分母中含未知数，而整式方程的分母为常数.板书

4、由学生得出的分式方程的两个特征（引导学生分析概念的关键字词，找出概念的特征，是理解概念的关键，为学生将来解决概念性问题指明方法.）3.判断下列各式是不是分式方程：（1）2x+3=5（）；（2）2x+3y=15（）；（3）（）；（4）（）；（5）（）；（6）（）．（进一步巩固对分式方程概念的认识，（3）是整式（6）是分式他们都不是方程，（1）（2）（4）都是整式方程，尤其（4）虽然有分母，但分母中不含未知数，故不是分式方程，只有（5）是分式方程，提高学生的观察能力，辨别能力．）探究二解分式方程1.检验x=2是不是方程的解．检验：当x=2时，左边=2-

5、=1．右边=．∵左边=右边．∴x=2是方程的解．学生独立思考并作答，教师展示过程.（回忆以往检验方程解的过程，为分式方程的检验做铺垫，明确方程的解的形式是x=a．）2.解方程：（1）①；（2）②．教师提出问题，学生独立思考，并完成解方程①，学生代表将解法展示在黑板上，学生相互交流解方程①的步骤、依据和注意事项及解方程的目的.学生尝试解方程②，学生代表将不同的解法展示在黑板上.（通过解方程①，学生回忆含有分母的整式方程的解法，类比一元一次方程的解法，尝试解分式方程.）对于方程②，教师提出问题，方程②经过怎样的变形，才能求出方程的解？学生思考，提出猜想

6、：能否将分式方程的分母去掉，转化为我们学过的方程呢？教师追问：如何去掉分母8、5+x呢？学生思考、争论自己的想法，如方程两边同乘16（5+x）可以吗？24（5+x）2呢？最后让学生产生共同的想法：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要想求出方程②的解，需把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．做出这样的决定：为了去掉分母8和（5+x）,根据等式性质，方程两边乘8（5+x）即“最简”公分母较简单。学生回答，教师板书（2）解方程的过程解：方程①两边乘，得(去分母后注意加括号)．去括号,得．移项,得．合并同类项,得．系数化为1，得．检验：

7、当x=3时，左边．右边=．∵左边=右边．∴x=3是原方程的解．（注意：此结论为检验的结论.）∴原分式方程的解为．（注意：此结论为解方程的结论.）师生观察解这个分式方程的过程，学生思考后归纳解分式方程的一般步骤及注意事项？归纳：解分式方程的一般步骤：1.去分母；2.解整式方程；3.检验．注意事项：去分母后，因式是多项式的一定要加括号．（通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母，还知道解分式方程的一般步骤和注意事项，体会类比、划归、程序化思想.）三、学以致用例1解方程.分析：先找出各分母的最简公

8、分母，然后方程两边乘最简公分母，去掉分母，化成整式方程，解一元一次方程，并检验.解：方程两边乘，得．解得．检验：当时，左边