《空间直线lsy》PPT课件

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1、第六节一、空间直线方程二、线面间的位置关系空间直线及其方程第6章三、平面束一、空间直线方程因此其一般式方程1.一般式方程直线可视为两平面交线，(不唯一)2.对称式方程故有说明:对称式方程某些分母为零时,其分子也理解为零.设直线上的动点为则此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)直线方程为已知直线上一点例如,当和它的方向向量3.参数式方程设得参数方程:4.两点式方程如果直线过两已知点和得所求直线方程为这个方程组叫做直线的两点式方程.解:取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程.为所求直线的方向向量.垂例1.求过点(1,－2,4)且与平面例2求过点解且与两个平面的交线平行

2、的直线的方程.和先求过点且与已知平面平行的平面所求直线的一般方程为:即例3.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.二、线面间的位置关系1.两直线的夹角则两直线夹角满足设直线两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)的方向向量分别为特别有:例4.求以下两直线的夹角解:直线直线二直线夹角的余弦为从而的方向向量为的方向向量为当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角称为直线与平面间的夹角;2.直线与平面的夹角

3、当直线与平面不垂直时,设直线L的方向向量为平面的法向量为则直线与平面夹角满足直线和它在平面上的投影直︿特别有:例5解求直线与平面的夹角.设直线平面为所求夹角.三.平面束的所有平面构成一个平面束.设空间直线L的一般方程为则方程通过空间一直线可作无穷多个平面,通过同一直线称为过直线的平面束方程,其中为参数.注:上述平面束包含了除平面之外的过直线的所有平面.例6解过直线作平面垂直于平面求平面的方程.设过直线的平面束的方程为即使它现要在上述平面束中找出一个平面使它垂直于题设平面因平面垂直于平面故平面垂直于平面的法向量的法向量解现要在上述平面束中找出一个平面使它垂直于题设平面因平面垂直于

4、平面故平面垂直于平面的法向量的法向量解现要在上述平面束中找出一个平面使它垂直于题设平面因平面垂直于平面故的法向量垂直于平面的法向量平面即于是解得故所求平面方程为容易验证,平面不是所求平面.例7解出平面使原点到它的距离最长.设通过直线的平面束方程为即在一切过直线的平面中找要使为最大,即使为最小,得故所求平面的方程为例7解出平面使原点到它的距离最长.在一切过直线的平面中找要使为最大,即使为最小,得故所求平面的方程为例7解出平面使原点到它的距离最长.在一切过直线的平面中找要使为即使为最小,得故所求平面的方程为最大,易知,原点到平面的距离为故平面非所求平面.1.空间直线方程一般式对称式参数

5、式内容小结直线2.线与线的关系直线夹角公式:平面:L⊥L//夹角公式：3.面与线间的关系直线L:4.有轴平面束作业习题6-61(2)(4)(6)，4(2)(4)11(3)