《空间直线》PPT课件(I)

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1、3.4空间直线3.4.1.点向式方程3.4.2.参数式方程3.4.3.一般式方程3.4.4.直线与直线的位置关系3.4.5.直线与平面的位置关系3.4.1点向式方程方向向量的定义：//如果一非零向量平行于一条已知直线L，向量称为直线L的方向向量．.M0.M直线的点向式方程直线的一组方向数例求过空间两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)的直线方程.解s=AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),例说明：即，l在平面y=2上.解先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交

2、点N,令代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为设直线l的点向式方程则上式称为直线l的参数方程，t称为参数，不同的t对应于直线l上不同的点.3.4.2参数式方程一条空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般式方程3.4.3一般式方程例将如下直线的一般式方程化为点向式方程解一在直线上任取一点M0取解得M0点的坐标因所求直线与两平面的法向量都垂直取点向式方程解二由解法一已得直线上点M0的坐标(1,0,-2),取x1=0,则取直线的方向向量为=(4,-1,-3),得直线方程为解三(用高斯

3、消元法——行初等变换)参数式：点向式：例确定直线l外一点M0(x0,y0,z0)到l的距离.解设M1(x1,y1,z1)是直线l上任意一确定的点，M是l上另一点，且M1M=s=(m,n,p),则直线l的方程为如图所示平行四边形面积S=

4、

5、M1M0M1M

6、

7、=

8、

9、M1M0s

10、

11、=d

12、

13、s

14、

15、dM0lM1.M.点到直线的距离例求点M0(1,2,1)到直线l的距离解取z=0，得x=1,y=-1，M1(1,-1,0)l.M1M0=(0,3,1).直线直线1.两直线的夹角两直线L1与L2的方向向量与的

16、夹角称为L1与L2的夹角，记为.3.4.4直线与直线的位置关系直线直线2.两直线的位置关系：//(4)L1与L2重合<==>s1平行于s2且平行于M1M2(3)L1与L2平行但不重合<==>s1平行于s2但不平行于M1M2(5)L1与L2相交<==>s1不平行于s2且[s1s2M1M2]=0(6)L1与L2异面<==>s1不平行于s2且[s1s2M1M2]≠0直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．1、直线与平面的夹角3.4.5直线与平面的位置关系直线与平面的夹角公式(

17、1)L//Π2.直线与平面的位置关系：(2)L∈Π(3)L∩Π解例判定l:与π:x+4y–z–1=0的位置关系.若相交，则求出交点与夹角.所以l与π相交.代入π,得所以l与π交点3.平面束设直线l的一般式方程是(1)(2)除方程(2)所表示的平面外，经过直线l的所有平面都可由下式表示：经过直线l的平面全体称为过l的平面束.方程(3)称为过直线l的平面束方程.例求直线在平面：2x+2y+z-11=0上的投影直线.解1过直线l作平面’与垂直，则’与的交线l’就是l在上的投影.将l的方程改

18、写为一般式过l的平面束方程为x+4y-24+(3y+z-17)=0即x+(4+3)y+z-(24+17)=0其法向量为n’=(1,4+3,),例求直线在平面：2x+2y+z-11=0上的投影直线.解1过l的平面束方程为x+(4+3)y+z-(24+17)=0其法向量为n’=(1,4+3,),由’可得’的方程为例求直线在平面：2x+2y+z-11=0上的投影直线.解1’的方程为即7x-2y-10z+2=0直线l在上的投影为例求直线在平面：2x+2y+z-11=

19、0上的投影直线.解2取即例求直线在平面：2x+2y+z-11=0上的投影直线.解2所以l在上的投影直线为空间直线的一般式方程.空间直线的点向式方程与参数方程.两直线的夹角.直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）(注意直线与平面的位置关系）小结