数学人教版八年级上册13.4最短路径问题导学案

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1、第13章课题学习《最短路径问题》导学案请同学们先预习课本71、72页，观看微课后，完成此导学案。前面我们研究的关于“两点之间，线段最短”、“垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究这类问题。问题1：两点在一条直线异侧A.已知：如图，点A，B在直线m的两侧，在直线m上求一点C，使得AC+CB最小。mB.根据：问题2：两点在一条直线同侧（将军饮马问题）B.相传，古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中

2、的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？A.图示：l证明：问题3：选址造桥问题A.如图，A和B两地在同一条河的两岸，河的两岸是两条平行直线a和b，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直.）图示：abB.A.a证明：bB.课后小组合作探究：A探究1、已知：如图，在射线OA、OB之间有一点C.求作：分别在OA、OB上确定一点M、N，使CM+MN+NC最小.C.BO探究2.如图：C为马厩，D为帐篷，OA是草地，

3、OB是河流。牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。（画出图形）AOC.D.B探究3：如图，四边形ABCD是长方形的球桌台面，有两个球分别位于P、Q两点上，先找出P点关于BC的对称点P′，连接P′Q交BC于M点，则P处的球经BC的点M处反弹后，会击中Q处的球.请回答：如果使P球先碰撞台边BC反弹碰撞台边AD后，再击中Q球，该如何撞击呢?（画出图形）P.Q.MP’.P.Q.BBCDAADC