数学人教版八年级上册13.3.1 探究等腰三角形的性质

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1、《13.3.1探究等腰三角形的性质》教学设计习水八中数学教师：李桂福教材分析：本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。学习目标：　1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”；　2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直；　3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。学习重点：探索并证明

2、等腰三角形的性质。学习难点：等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法：学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示；教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。教学用具：教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等；学具：三角板、白纸、剪刀等。教学过程：一、动手做一做师：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。师：为什么这个图形是等三角形？生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三

3、角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答）二、小组合作讨论师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？生：迅速投入到小组讨论、探索中……三、展示成果师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）……师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……师：（时机成熟）这就是等腰三角形所不同于一般三角形的特征。等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角

4、相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．师：请思考：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？生：（做一做）在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折……师：上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？四、猜一猜，并归纳生：大胆齐声说出该两条性质——等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.五、证一证师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形

5、的性质1和性质2.对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（PPT依次呈现以下几个问题）（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？生：（小组合作）尝试画出图形，写出已知、求证……（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？生：证明两底角所在的两个三角形全等……（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？生：（优生）回答……（作辅助线——底边的高、底边的中线、顶角的平分线）……师：怎样书写证明过程呢？（展示PPT）证明性质1：等腰三角

6、形的两个底角相等已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作底边的中线AD．　　∵　AB=AC，　　BD=CD，　　　AD=AD，　　∴　△ABD≌△ACD（SSS）．∴　∠B=∠C．师：（证毕）你还有其他方法证明性质1吗？生：可以作底边的高线或顶角的角平分线.师：好的，那请同学们在课后把另外的两种证明方法书写出来。接下来咱们趁热打铁，进行课堂实战（PPT展示练习1）生：共同完成……（PPT展示证明性质2）证明性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合师：（简单的提

7、问一下学生）怎么理解该性质命题？在学生思考片刻后再作相应的解释——性质2可以分解为三个命题：（PPT展示）命题一：等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。命题二：等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线。命题三：等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线。本节课证明命题一：“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．证明：∵　AD是底边BC的中线，　　∴　BD=CD．∵

8、　AB=AC，　　BD=CD，　　　AD=AD，　　∴　△ABD≌△ACD（SSS）．∴　∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵　∠ADB+∠ADC=180°，∴　∠ADB=90°．∴　AD⊥BC．师：思考：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？生：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。（可能有其