《离合器片设计》PPT课件

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1、用数学建模方法进行离合器片缠绕工艺的设计吉林大学方沛辰这是生产中的一个实际问题，生产缠绕式离合器片的缠绕工序简要描述如下：一个在凸轮控制下作水平往复运动的喷头不断喷出涂了生橡胶的玻璃纤维丝，铺放在匀速转动的一个圆环胎盘中。当玻璃纤维丝达到总长度时停止，以后在高温高压下固化成型，即得到一个缠绕式离合器片。除了电机、减速器等传动机构、进料机构、固化成形机构和机架等可常规设计实现外，这个工艺设计的首要问题是考虑曲线铺放在胎具中的形状，进而形成对凸轮的设计，而这也是工艺设计中的核心问题。从使用角度看，离合器片应是很平的环形片状，显然密度要均匀，即要求丝铺设均匀（一种描述就是单位

2、面积重量相同），又满足一定的力学条件（例如剪应力、疲劳强度等等），这就需要玻璃纤维丝在环内不断交叉，形成网状。从简化凸轮设计的角度看，整条曲线应分为若干形状完全相同的段，即曲线应有周期，并且在每个周期中曲线应与内、外圆至少各相交一次。习惯上，称一个圆周中的周期个数为花瓣数，经验上看花瓣数至少为2。我们用数学语言来明确描述这个问题：即在一个平面环形（内半径为1，外半径为2）区域中自环内某点开始出发作一条曲线，要求曲线满足条件：(1)连续，总长度为L=600左右；(2)设曲线从内圆上某点开始，波动式地在环形内缠绕，具有周期性，花瓣数至少为2；(3)曲线间必须是相交的，且多次

3、相交，还不许重复；(4)在每个周期内必须和内圆、外圆至少各相交一次；(5)要求圆环内任何位置，单位面积中所含各条曲线的总长度尽量相同，即分布均匀；(6)尽量简单，便于实现。这样我们就把设计离合器片加工工艺的问题，转化为一个满足以上六条要求的曲线的设计问题。以上六条可以看做继续开展的模型假设。分析：以上六条除第五条外，都容易实现，可以看做约束条件。而问题的中心是设计曲线形状使生产出的离合器片实现单位面积重量相同，即密度在各个方向上均匀。这是一个二维问题，由于是在环形区域里，故采用极坐标较方便。两个方向分别为径向和圆周方向，显然只要曲线在这两个方向上都均匀就实现了单位面积重

4、量相同。下面分别从这两个方向上着手来解决问题。（一）径向方向的均匀问题在曲线上任何一点（r，Ɵ）处考察角度dƟ内的一段曲线，此时径向均匀问题就是单位面积内的曲线长度相同而与r无关，亦即dƟ中的曲线长度ds与面积1×r之比为常数c（c＞1）即rdƟrdƟrdƟ图1.曲线上任何一点的弧长增量分析下面设计曲线的准确形状。（1）如果从始至终地采用一条对数螺线，曲线始终不相交，与条件3矛盾，不符合离合器片的工艺要求。（2）只能分段使用对数螺线，相邻两段对数螺线应相交在与记此微分方程的通解为:这是对数螺线，其中a，b为待定常数。内、外圆交点处，交点处应出现尖角，但是在实际生产中由于

5、玻璃纤维丝有一定的弹性，交点处必然会出现光滑连接，从而引起误差，只能近似地实现径向均匀。我们在曲线设计时采用分段对数螺线，而不用过多考虑尖角，至于剩下的问题通过凸轮形状设计去处理。再讨论分段的方法.由条件1与条件5，取构成曲线的一个周期，其中k为花瓣数，k=1，2，……。那么曲线的周期为T/k，，。考虑到采用分段对数螺线的方法必然有误差的问题，而k越小周期越长，曲线越平坦，在与内、外圆相交处尖点变化趋势就越小从而误差越小。联系到花瓣数要求至少为2，我们取k=2的曲线为设计曲线。再注意到为了避免曲线重复，T/k不能选定为π的整数倍，因此可以取（α以后定）作为周期。（3）a

6、、b的确定。因曲线从（1，0）点出发开始，故得b=1；a的选择使曲线在半周期时达到最大值2，即曲线过（2，）。那么每个周期曲线形状为就这样，我们不断地引入参数又不断地确定参数从而实现设计。确定参数是要有一定道理的，a和b是解方程，而k和T是设计的，α现在还不确定，尽管我们可以随便给它一个值，但还是保留这个机会，可能用确定它来解决某个矛盾。这就是设计的思想。（二）圆周方向均匀的问题。考虑圆周方向均匀的问题，等价为在1与2之间任取一r为半径的圆与所有曲线的交点是否均布在圆周上。由对称性，可只考虑所有的曲线的上升段。进而只要设计好曲线的总长度结束时，曲线正好回到出发点即可。设

7、总长度对应着2n个周期，开始曲线从（1，0）点出发，1个周期后，曲线从（1，π-2α）开始，2个周期后曲线从（1，2π-4α）开始，……，2n个周期后，曲线再回到（1，0）点，按前面的规律即是（1，2nπ-4nα）。只要曲线的周期固定在π-2α上，那么每两条相邻的同向曲线间隔相同，这样就满足了圆周方向的均匀性。下面我们来求n与α。记曲线每个周期长度为2l，即上升段长度为l，从而有（1）（2）（3）利用这三式可以联立解出整数解n与α。由于α值很小且它的变化对l影响很小，因此方法可以是先令α=0利用（3）求出l，再用（1）求出整数n，再用（2