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1、基于典范模型的描述逻辑系统的保守扩充摘要：分析了现有的描述逻辑的保守扩充及其相应的判定算法，提出描述逻辑系统的保守扩充，并构造描述逻辑系统典范模型，证明描述逻辑系统的保守扩充的判定算法是指数时间复杂的。关键词：描述逻辑保守扩充本体系统中图法分类号TP3010引言近几年来，本体作为知识库表示知识已经成为计算机理论与应用的研究热点。本体是共享概念模型的明确的形式化规范说明[1]。在描述逻辑中，一个本体被形式化为给定的描述逻辑系统的一个TBox。目前，保守扩充[2](ConservativeExtensions)被广泛认为是本体进
2、化和本体合并中的一个重要的性质，在本体设计和本体集成中扮演重要的角色，它可形式地精练本体、可靠地进行本体合并及在本体内部进行本体模块化。在本体的进化和本体的合并[3]中,保守扩充最基本的任务是判定合并后的本体是否是原始本体的保守扩充，如果不是，那么进化后的本体与原始本体将不能保持一致的逻辑结论。从形式上看，本体是本体关于的保守扩充，当且仅当能推出的结论在中也能推出，直观地看，就是把本体中的公理增加到本体中不改变原有的性质。目前，国内涉及本体进化的研究多侧重于本体变化及进化的关键技术层面，而对本体推理的理论研究几乎为零，国外德
3、累斯顿大学计算机理论研究所的CarstenLutz[4]等人提出基于描述逻辑的保守扩充对本体进化的理论方面进行了研究，CarstenLutz，FrankWolter[5]等人研究了基于描述逻辑的保守扩充，并证明了判定描述逻辑的保守扩充是多项式时间复杂的，描述逻辑语言的保守扩充是2指数时间复杂的，而描述逻辑ALCQIO语言的保守扩充是不可判定的。本文在以上研究的基础提出描述逻辑系统的保守扩充，并证明描述逻辑系统的保守扩充的判定算法是指数时间复杂的。1、预备知识1.1描述逻辑[6]系统在描述逻辑中，概念是通过描述逻辑的各系统的构
4、造子归纳定义的，的语言只含构造子⊔和，令与是可数无限不交的两个集合，其中表示的所有概念名的集合，表示的所有角色名的集合。的概念定义如下：C,D®^
5、A
6、C⊔D
7、其中A是原子，即，C、D是中的概念。的语义将概念解释为一定论域的子集,关系是该论域上的二元关系。形式上,一个解释I=(ΔI,·I)由解释论域ΔI和解释函数·I所构成,其中解释函数把每个原子概念AÎNC映射到ΔI的子集,而把每个关系RÎNR映射到ΔI×ΔI的子集。即的语义解释如下:lAIÍΔI；lRIÍΔI×ΔI；l^I=fI；l(C⊔D)I=CIÈDI；l()I={d
8、ÎΔI
9、$eÎCI,ÎrI}；给定概念C,如果存在一个解释I,使得CI¹f,则称C是可满足的；否则称C是不可满足的。给定概念C和D,如果对任意解释I,使得CIÍDI,则称D包含C(记为C⊑D)。的TBox是概念包含公理C⊑D的有限集合,其中C和D是的概念.如果C⊑D和D⊑C同时成立，记为CºD,称为概念等价公理。给定解释I,如果有CIÍDI，则I满足概念包含公理C⊑D。给定解释I，以及的TBoxT，如果I满足T的所有概念包含公理,则I是T的一个模型.如果TBoxT存在一个模型，则称T是可满足的。用NI表示所有个体名
10、的集合,对任意个体aÎNI，解释函数·I把a映射到ΔI的一个元素，即aIÎΔI。给定个体a和概念C，如果a是C的实例(记为C(a))，当且仅当存在解释I，使得aIÎCI成立.给定个体a、b，以及关系R，如果是R的实例(记为R(a,b))，当且仅当存在解释I，使得ÎRI成立。的ABox是概念断言公理C(a)和关系断言公理R(a,b)的有限集合，其中C是的概念，R是的关系。给定解释I，如果有aIÎCI，则I满足C(a)。如果有ÎRI，则I满足R(a,b)。给定解释I，以及的ABoxA,如果I
11、满足A的所有断言公理,则I是AB的一个模型。如果ABoxAB存在一个模型，则称A是可满足的.相对于ABoxA，个体aÎNI是概念C的实例(记为aÎAC)，当且仅当对A的任意模型I，有aIÎCI。1.2保守扩充中几个重要概念的定义定义1[7]（蕴含（(Entailment），不可辩分（Inseparability），保守扩充（ConservativeExtension）），令QL是一个查询语言，是的非逻辑符号的有限集合，与是描述逻辑的两个TBox，那么；l对所有QL中的句子j，若jÞj，则相对于QL，记作⊑；l若相对于QL且相
12、对于QL，则与相对于QL是-不可辩分的；l若且与相对于QL是不可辩分的，则是相对于QL的-保守扩充；l若是相对于QL的-保守扩充，则是相对于QL的保守扩充，其中。定义2的概念的长度、子概念和概念的出度定义如下；l的概念C的长度
13、C
14、是写出C的概念表达式的所有字符数，并将原子概念、原子关系、
