人工智能原理逻辑系统

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1、人工智能原理第3章逻辑系统本章内容3.1命题逻辑和一阶谓词逻辑3.2逻辑系统的语法和语义3.3逻辑推理举例3.4逻辑智能体的推理策略参考书目附录形式系统简介第3章逻辑系统经典数理逻辑AI研究内容之一是推理，即研究怎样使计算机获得自动推理的能力数理逻辑用数学方法研究各种推理中的逻辑问题，以推理本身作为研究对象AI要使用逻辑推理，就必然涉及数理逻辑/数理逻辑的经典部分—经典的命题逻辑和一阶谓词逻辑，同时作为人工智能的知识表示方法和推理方法而存在；因此数理逻辑是人工智能的一个基础第3章逻辑系统3逻辑

2、智能体基于知识的智能体的核心部件是知识库，当这些知识以逻辑形式表示并进行相应的推理时，就是逻辑智能体知识表示：命题逻辑、一阶谓词逻辑推理(一阶谓词逻辑)—主要有3类推理算法：前向链接和演绎系统、反向链接和逻辑程序设计(本章)、归结反演和定理证明系统(第4章)采用命题和谓词演算进行推理的系统(如演绎系统)是一种典型的逻辑智能体第3章逻辑系统43.1命题逻辑和一阶谓词逻辑命题、真值、原子公式、合式公式谓词、论域、个体量词、变量、函数一阶语言、一阶语言的项第3章逻辑系统命题命题：描述客观世界的可区

3、分真假的陈述句,即判断（经典二值逻辑：非真即假）是命题的例子：2+2=4/二月份有30天/2002年哈尔滨有地震/人类能够证明数论中所有论断非真即假（有待时间）不是命题的例子：张三比李四聪明/公共汽车内非常拥挤（各人认识不同）第3章逻辑系统6命题变量与真值命题变量（变元）：一个命题用符号表示，称为命题符号当命题符号代表任一个命题时，即为命题变量真值：真或假–一个命题或命题变量具有真值真值连接词（5个）：否定/合取/析取/蕴涵/等价第3章逻辑系统7简单命题与复合命题真值函数：真值联结词可以视为一元或

4、二元映射(真值函数)，￢是从{T,F}到{T,F}，其余是{T,F}2到{T,F}的映射/其函数定义由真值表确定简单命题：一个被视为整体的、具有真或假的命题是简单命题；复合命题：使用联结词将简单命题联结起来的命题是复合命题第3章逻辑系统8命题语言与原子公式命题逻辑：研究复合命题之间的推导关系命题语言：是命题逻辑使用的形式语言，是符号的集合,用Lp表示/包括：命题符号、连接词、左右括号原子公式：命题语言中的一个表达式是原子公式，当且仅当它是一个命题符号/原子公式也称为文字(包括正文字和负文字)第3章

5、逻辑系统9命题逻辑的合式公式合式公式(well-formedformula)，简称公式，记作wff：一个表达式是一个公式，当且仅当它能通过有限次地使用下述步骤生成：(1)原子公式是公式；(2)如果A是公式，则(￢A)是公式；(3)如果A、B均为公式，则A*B是公式，其中*表示∧∨→≡中的任意一个/公式的形成规则/命题逻辑的主要研究对象是公式第3章逻辑系统10谓词从命题到一阶谓词：命题内部逻辑结构的分解对判断的分解，把判断中的具体内容抽出，称为个体；剩下的判断即为谓词谓词可看作是从个体域或个体域的

6、笛卡儿乘积到真值集合{T/F}的映射典型的推理例子：(1)凡人皆有死；(2)苏格拉底是人；(3)苏格拉底有死。（三段论式）M(x)D(x),M(s)├D(s)第3章逻辑系统11论域与个体论域和个体：在一阶逻辑中，被研究对象构成的非空集称为论域；论域中的每个元素称为个体论域例子：前面例子中的论域是“人”/所有的有理数都是实数：其论域为有理数一阶逻辑还研究个体之间的关系（或个体的性质）及作用于个体的函数论域/个体/个体间关系/作用于个体函数这4个成分构成了一阶逻辑的结构第3章逻辑系统12谓词谓词（关

7、系）：一阶形式语言中用于指称论域中个体的性质或者个体之间关系的形式符号（大写字母表示）给定了论域，就确定了谓词的真假值一元谓词：个体的性质；二元谓词(多元谓词)：个体的关系个体的位置—空位，具体化—构成意义完整的语句空位的数目—谓词的元数→几元谓词第3章逻辑系统13量词与变量变量(变元)：表示论域内的任意一个个体/常量(常元)，表示确定的个体量词与变量：量词用来表示谓词的判断特性全称量词：对所有的xxP(x)存在量词：存在xxP(x)约束变量：、中x的变量，量词所管辖的公式如P(x)称

8、为量词辖域自由变量：不在量词辖域内的变量为自由变量第3章逻辑系统14约束变量和自由变量区别：自由变量可代入常量，约束变量不行，因为aP(a)无意义；约束变量可改名，自由变量不行带有全称变量x的命题表示为一阶公式时，其表示形式为x(P(x)→…)，带有存在变量x的命题则表示形式为x(P(x)∧…)例子：所有有理数都是实数x(P(x)→R(x))，有些人身高超过2米x(M(x)∧G(x))上述使用方式不可改变，否则造成逻辑错误第3章逻辑系统15函数函数：表示个体之间的运算