《目标规划》PPT课件

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1、第七章目标规划在一般的线性规划问题中，研究的都是只有一个目标的决策问题。在实际问题中，衡量一个方案好与坏的标准往往不止一个。而这些标准彼此又往往不是那么协调的，甚至是互相矛盾的、对立的，这些标准的度量单位也常常各不相同。7.1数学模型7.1.1引例在资源的最优利用问题中，除了考虑所得的利润最大，还耍考虑使生产的产品质量最好，劳动生产率最高，对市场的适应性最强等等。一般的线性规划方法无能为力！例1某工厂因生产需要采购某种原料，市场上有甲、乙两个等级，单价分别为2元／斤和1元／斤，现要求所花的总费用不得超过200元，购得原料的

2、总重量不少于100斤，而甲等原料又不得少于50斤。问如何确定最好的采购方案(即花最少的钱，采购最多数量的原料)。建立这个问题的基本模型。解：设分别为采购甲等、乙等原料的数量，（单位:斤）则得基本模型如下：例1：某工厂生产甲、乙两种产品，已知有关数据见下表：III拥有量原材料2111设备1210利润元/件810试求获利最大的生产方案。解：这是一个单目标问题，用线性规划模型描述为：最优解为：元但实际上工厂在作决策时，要考虑市场等一系列其他条件：（1）根据市场信息，产品I的销售量有下降的趋势，故考虑产品甲的产量不大于产品II。（

3、2）超过计划供应的原材料时，需要高价采购，这就使成本增加。（3）应尽可能利用设备I，但不希望加班。（4）应尽可能达到并超过计划利润指标56元。例2：市场上有香蕉、苹果、葡萄三种水果，其单价分别为4.2元/斤，2.4元/斤，2.2元/斤。现在某单位要筹办一次茶话会，要求买水果的钱不能超过280元，水果的总量不能少于100斤，香蕉、苹果的总量不能少于60斤，问如何确定最好的购买方案？设x1，x2，x3分别为购买香蕉、苹果、葡萄三种水果的重量。用于买水果的总钱数是Y1，所买水果的总数量是Y27.1.2偏差变量1、设为决策变量，此

4、外，引进正、负偏差变量正偏差变量表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。2、绝对约束和目标约束3、优先因子（优先等级）与权系数4、目标规划的目标函数（2）要求不超过目标值，既允许达不到目标值，就是正偏差变量尽可能地小，这时（3）要求超过目标值，既超过量不限，但必须是负偏差变量尽可能地小，这时（1）要求恰好达到目标值，既正、负偏差变量都要尽可能地小，这时7.1.3目标规划的数学模型目标规划模型的一般形式为：使目标函数：求x=(x1,…,xn)T，满足条件：7.2解目标规划的单纯形法（1）因目标规划

5、问题的目标函数都是求最小化，所以以为最优准则；（2）因非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，即因P1>>P2>>…>>PK；从每个检验数的整体来看，检验数的正、负首先决定于P1的系数1j的正、负。若1j=0，这时此检验数的正、负就决定于P2的系数2j的正、负，下面可依此类推。解目标规划问题的单纯形法的计算步骤：（1）建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K行，置k=1（2）检查该行中是否存在负数，且对应的前k–1的系数是零。若有，取其中最小者对应的变量为换入变量，转(3)。若无负数，则转(5)。

6、（3）按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。（4）按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回(2)。（5）当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+1，返回到(2)。试用单纯形法来求解例2将例2的数学模型化为标准型：(1)取为初始基变量，列初始单纯形表，见表7-1。1-10-8P32-2-1P21P1cj-zj-1110856P3-11[2]110P2-11-11011211xsxsx2x1bXBCBP3P2P2P1cj(2)取k=1，检

7、查检验数的P1行，因该行无负检验数，故转(5)。(5)因k(=1)

8、21/2-1/2-213xsxsx2x1bXBCBP3P2P2P1cj234/3-5/3x17.3应用举例例7.5．设某农场使用A、B两种资源生产甲、乙两种作物。所需资源及收益见表7-7。5030每亩利润180032B100012A资源作物乙作物甲可供使用资源数量每亩需要资源量问怎样安排甲、乙两种作物