《多目标规划》ppt课件

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1、多目标规划一.问题引出二.基本概念三.基本方法引例：考虑一个投资问题，假设在一段时间内总共有亿元的资金可用于建厂投资。可供选择的项目为1，2，，而且，一旦对第个项目投资，则需投资亿元，而在这个时间段内，第个项目的收益为亿元。如何确定最优投资方案。建立数学模型：若对第个项目投资若对第个项目不投资约束条件为：目标函数：投资少，收益大在多指标的最优化问题背景下所建立起来的数学规划问题即为多目标规划问题。（多目标决策）多目标规划在处理单目标最优化问题时，其任务是选择一个或一组变量，使目标函数取极小（或极大）值。对任意可行解，只要比较它们对应的目标值

2、，就可以判断哪个优哪个劣。也就是说，我们总能排出它们的次序来。但是在多目标情况下，问题就不是那么单纯了。例如，我们希望两个目标和越大越好.678934512第一目标第二目标两个目标下解的比较可以看到方案1与方案2无法比较，因为方案1的指标比方案2的高，但方案1的指标却比方案2的低。这种高低交错的情况下无法直接判断它们的优劣。但如果把它们与方案8比较,则两个指标都不如方案8.单就这三个方案来说，可以舍去方案1与方案2,这样的解为劣解。按照这种比法，方案1、2、3、4、5都是劣解。而余下的6、7、8、9则不然。这几个方案的特点是，它们中的任何一

3、个和其余的任何一个相比，总有一个指标优越，但又不会两个指标都优越。像这样的解，既不会被舍去，又不是全面优越于其他解，为非劣解或有效解。一般思路先找出非劣解按一定法从它们之中选取一个比较好的作为“最优”方案数学语言：假设所讨论的问题中要同时考虑多个目标。我们希望它们越小越好（若极大值可转化为极小值），即：式中，是的函数限定的约束集合。这一问题的非劣解，是指不能再找到一个使得(1)对于所有的来说，都有(2)而且至少有一个,有*为了防止在这一问题上有两个目标值全相同的非劣解时，造成判断错误。基本方法一、将多目标转化为单目标优选法线形加权法平方和加

4、权法乘除法分层序列法二、直接用数学方法求非劣解1.优选法（使主要目标优化兼顾其它目标）假定要求个目标的最优值，约束条件为。如果其中一个目标比较关键，如希望它取极小值，使其他目标满足一定条件，如使而把问题转化为单目标规划问题例子：橡胶配方问题一个橡胶由种成分组成，用来表示一个橡胶配方。对于每一个配方往往同时需要考察多个指标。例如橡胶的强力，硬度，伸长，变形等，假设共有个指标，则对两个不同方案，就要同时比较个指标，才能获得尽可能好的橡胶配方。在工程上，往往采取先抓住某个主要指标作为优化设计追求的目标，例如取强力为目标函数，则问题归结为：其中为常

5、数，表示第个指标的上、下限。2.线性加权法当个目标都要求最小时，可以给每个目标相应的权系数，且，构成新的目标函数然后使这个新的目标函数取极小值。这里的权系数大小根据每个目标函数的相对重要性来确定。3.平方和加权法首先确定各个目标的希望目标值，要求所有的目标值和相应的希望目标值尽可能接近。此时采用下列评价函数：然后求。如果对其中不同的目标重视程度不同，则可采用加权的平方和作为评价函数，即求：式中，为加权系数，可按各目标被重视的程度给出。4.乘除法设有个目标。式中，有个要求极小值，例如设，而余下的要求其极大值，并假定。这时，采用以下评价函数：作

6、为单目标问题求极小值。5.分层序列法将目标按重要性的次序分成最重要目标、次重要目标，如。然后按顺序将一个多目标规划问题转化为一系列单目标优化问题来求解。步骤：主要目标的最优集合为，再在集合内求次重要目标的最优解，设此时的最优解集合为，如此继续进行，直到求出最后一个目标函数的最优解。第一步第二步第步式中：最后所求出的为最优解。在具体情况下可视为宽容值TheEnd