散型随机变量的分布列、期望、方差

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1、10年高考数学第一轮复习资料散型随机变量的分布列、期望、方差一、知识与方法：1．离散型随机变量的分布列：…………性质：；且________。2．离散型随机变量的数学期望：______________，它反映随机变量取值的平均水平。3．离散型随机变量的方差：______________________，反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度：越小，取值越集中，越大，取值越分散。4．的算术平均数叫做随机变量的标准差，记作。5．性质：_________；__________。6．提示：（1）在实际中经常用期望来比较平均水平，当平均水平相近时，再用方差比较稳

2、定程度；（2）注意离散型随机变量的期望、方差与样本数据的平均数、方差的联系。二、例题分析：例1．甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件.（1）求取得的4个元件均为正品的概率；（2）取得正品元件个数的数学期望.解：（1）从甲盒中取两个正品的概率；从乙盒中取两个正品的概率为。故取得的4个元件均为正品的概率。（2）取得正品元件个数的分布列为01234Page10of10例2．、两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。根据以往成绩，每场中队胜的概率为，设各场比赛的胜负相互独立.（1）

3、求队夺冠的概率；（2）设随机变量表示比赛结束时的场数，求.（1）队连胜3场的概率为，打4场胜3场的概率为，打5场胜3场的概率为故队获胜的概率为，（2）；；；故的分布列为（略）三、练习题：1．已知随机变量的分布列如下，则_；___；_____。0122．随机变量的分布列为，其中1、2、3、4、5、6，则为_______，______。，3．从签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签中，任意取3支，设为这3支签的号码之中最大的一个。则的的数学期望为________。4．某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检

4、部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（1）求第一天通过检查的概率；（2）求前两天全部通过检查的概率；Page10of10（3）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间在这两天内得分的数学期望.解：（1）∵第一天有9件正品，故第一天通过检查的概率为（2）第一天有8件正品，第二天通过检查的概率为，又第一天，第二天是否通过检查相互独立。所以，两天全部通过检查的概率为（3）记得分为，则的值分别为0，1，2，，；故的分布列为（略），因此5．两个排球队进行比赛采用

5、五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，较强队每局取胜的概率为，设比赛结束时的局数为，求.（计算结果保留三个有效数字）解：比赛结束时的局数为的取值为，，.，的概率分布为（略）故=3×0.2800+4×0.3744+5×0.3456=4.0656.6．甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为（1）乙投篮次数不超过次的概率；1.3.5（2）记甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望.解：（1）“乙投篮次数不超过次”的对立事件是“乙投篮次”，所以

6、，所求的概率是=（2）甲、乙投篮总次数的取值，，，，则，Page10of10，1.3.5，。的分布列（略），数学期望为。7．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为。（1）求该题被乙独立解出的概率。（2）求解出该题的人数的数学期望和方差。解：（1）记甲独立解出此题的事件为、乙独立解出此题的事件为，则，依题意得，即……，解得，（2），。8．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积

7、.（1）设事件表示“函数为偶函数”，求事件的概率；（2）求的分布列和数学期望.解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、依题意得，即……，解得，若函数为偶函数，则=0，故事件表示该学生选修三门功课或三门功课都没选∴，（2）的数学期望为。Page10of109．某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动.（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，求该小组没有参加

8、过天文研究性学习活动的同学个数数学期望.解：（1）记