三角恒等变换_正余弦定理训练题

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1、1．△ABC中，已知，则A的度数等于（）A．B．C．D．答案A2．在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（）A.0个B.两个C.一个D.至多一个答案B3．若，是方程的两个根，则（）A．B．C．D．答案D4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为A．－B.C．1D.选D　由正弦定理可得＝22－1＝22－1，因为3a＝2b，所以＝，所以＝2×2－1＝.5．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝(　　)A．－B.1C．2D.4．解析：由已知及余弦定理得b·＋c·＝2b，化简得a

2、＝2b，则＝2.答案：C6在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是()A.B.C.D.B【解析】略7．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知，，则cosA=（）A．B．C．D．答案A8．若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)A.B.C.或D.或答案：A9．(2013·重庆高考)4cos50°－tan40°＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D．2－1选C　4cos50°－tan40°＝4cos50°－＝－＝＝＝＝＝＝.10．已知函数：①y＝sinx＋cosx，②y＝2·sinx

3、cosx，则下列结论正确的是(　　)A．两个函数的图象均关于点中心对称B．两个函数的图象均关于直线x＝－轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同答案：C解析：设f(x)＝sinx＋cosx＝sin，g(x)＝2sinxcosx＝sin2x，对于A，B，f＝0，g＝－≠0，易知A，B都不正确．对于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，易知C正确．对于D，f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期为π，D不正确．故选C.1

4、1已知函数f(x)＝4cosxsin－1.，则f(x)在区间上的值域(　　)A.【-1，3】B.【-2，2】C.【-1，2】D.【-2，1】答案：C．解：(1)f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝f＝2，当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝f＝－1.12．设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝．选B　由条件得＝，即sinαcosβ＝co

5、sα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sin，因为－<α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝，故选B.13.已知在△ABC中,A,B,C为其内角，若,判断三角形的形状。（12分）.等腰三角形14在中，边，，则角的取值范围是【解析】15已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.若，则的值.为【答案】（2）由（1）得所以.由得所以因此=16.关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）

6、①②③17（1）求.的值（2）_若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，求α＋β．．答案1.，．解析：原式＝＝＝＝＝＝1.解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，可得＝，即tan(α＋β)＝.又α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝.18设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a的值；(2)求sin的值．．解：(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB.由正、余弦定理得a＝2b·.因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2.(2)由余弦定理得cosA＝＝＝－.由于0

7、＝＝.故sin＝sinAcos＋cosAsin＝×＋×＝..19在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝，求△ABC的面积．解：(1)由题意得－＝sin2A－sin2B，即sin2A－cos2A＝sin2B－cos2B，sin＝sin.由a≠b，得A≠B，又A＋B∈(0，π)，得2A－＋2B－＝π，即A＋B＝，所以C＝.(2)由c＝，sinA＝，＝，得a＝.由a