三视图与球的内接外接问题

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1、【三年真题重温】1.【2011新课标全国】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()．（正视图）（俯视图）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查简单几何体的三视图及空间想象能力．由几何体得正视图与俯视图知，其对应的几何体如图所示是半个圆锥与棱锥的组合体，故其侧视图选D．2、【2010新课标全国文】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱【答案】①②③⑤3、【2

2、012新课标全国】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）（A）6(B)9(C)12(D)18【新题预测演练】1.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．26B．27C．D．282.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是A.B.C.D.3.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是4、已知四棱锥的三视

3、图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是A．B．C．D．【答案】C【解析】三棱锥如图所示，，，，5、【北京市西城区2013届高三上学期期末理】某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C.6.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A　【解析】该几何体由底半径为1

4、的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为，故选A.7、（2012北京理）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+6B.30+6C.56+12D.60+128、（2013山东文）一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．B．C．D．8,89、（2014重庆理）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.7210．（2013浙江理）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示则此几

5、何体的体积等于________43233正视图侧视图俯视图【答案】2411、（2013年新课标Ⅰ卷理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．12.（2014新课标Ⅰ理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为...6.4【答案】C13、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（    ）A、B、C、D、14、一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是.15、圆柱被一个平面截去一部分后

6、与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则侧视图俯视图正视图1444(A)1(B)2(C)4(D)816、已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．则此几何体的体积V的大小为球的内接外接问题：1、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)．A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa2[分析]确定球心的位置，寻找直角三角形，通过直角三角形求球的半径．B

7、　[设三棱柱上底面所在圆的半径为r，球的半径为R，由已知r＝·a＝a.又∵R2＝r2＋a2＝a2＋a2＝a2，∴S球＝4πR2＝4π·a2＝πa2，故选B.]2、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于，则球O的表面积等于________．解析　如图，设O′为截面圆的圆心，设球的半径为R，则OM＝，又∠O′MO＝45°，∴OO′＝R.在Rt△O′OB中，OB2＝O′O2＋O′B2，∴R2＝＋，∴R2＝2，∴S球＝4πR2＝8π.答案　8π【练习】1、

8、（2012新课标文）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π【答案】B2、（2013辽宁理）已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上若，，则球的半径为（　　）A．B．C．D．3、（2013新课标Ⅱ卷文）已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.4、（2013新课