一次函数概念、图象、性质

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1、一次函数概念、图象、性质学案学习目标：理解一次函数的概念及它与正比例函数的关系，能根据问题的信息写出一次函数的表达式。会画出一次函数的图象。理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。掌握一次函数的性质学习重点：一次函数的概念、图象、和性质。学习难点：一次函数的定义及性质＜活动1＞下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？1.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分次数c与t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；2.一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差

2、是G的值；3.某城市的市内电话的月收费y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；4.把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。解：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【形成概念】一般地，形如的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说函数是一种特殊的一次函数．练习：1.下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=－8x(2)y=　(3)y=5x2+6(4)y=－0.5x

3、－1（5）2.一次函数y=2xm－3+2是一次函数，则m＝＿＿＿＿＿＿3.下列说法不正确的是（　　）A　一次函数不一定是正比例函数　B　不是一次函数就一定不是正比例函数C　正比例函数是特殊的一次函数　D　不是正比例函数就不是一次函数4.已知函数y=(2－m)x+2m－3，求当m为何值时：（1）此函数为正比例函数（2）此函数为一次函数5.已知函数y=(k－1)x+k2－1，当k______时，它是一次函数，当k_____时，它是正比例函数。＜活动2＞画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．①列表：44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OY

4、X②描点：③连线：x-1-0.500.51y=-6xy=-6x+5y=-6x-5【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移

5、；当b<0时，向平移）．对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法画一次函数的图像?【例3】画出函数y=2x-1，当y=-0.5x+1的图象．（两点法）取点（，）和点（，）取点（，）和点（，）一次函数y=kx+b图象一定经过（0，）在x轴上取点（，0），＜活动3＞合作学习，操作观察【问题探究】利用两点法在图（1）中画出函数y=x-1，y=x，y=x+1的图象，在图（2）中画出y=-2x-1，y=-2x,y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k及b的正负对函数图象有什么影响？图（1）

6、图（2）四【归纳总结】通过本节课的学习总结一次函数的性质解析式k范围b范围大致图象经过象限增减性必经的点由y=kx怎样平移y=kx+bk>0b>0与y轴交点（0，＿)与x轴交点(＿,0)向上平移│b│个单位b<0k<0b>0b<0五．课时作业1．下列一次函数中y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1B．y=3-4xC．y=x+2D．y=（5-2）x2．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2B．m<2C．m=2D．不能确定3．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（）A．相交B．互相垂直C．平行D．无法确定4．在函数y=kx+3中,当k取不同

7、的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定()A、交于同一个点B、互相平行C、有无数个不同的交点D、交点的个数与k的具体取值有关5．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是()A、交于同一个点B、互相平行C有无数个不同的交点D、交点个数的与b的具体取值有关6、一次函数y=-2x-3的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值