ARCH族模型的发展历程.doc

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1、ARCH族模型的发展历程刘明（兰州商学院统计学院，甘肃兰州730020）摘要：本文综述了20年来ARCH模型领域的研究成果,沿着ARCH模型的发展主线，将模型发展的各阶段展开论述，指出各类模型的由来和主要应用，并介绍了ARCH模型的参数估计和检验，系统的讨论了ARCH模型体系。最后评述了ARCH族模型在金融研究中的地位及其发展前景。关键词：自回归条件异方差；波动性；持续性；长记忆中图分类号：N945.12文献标识码：ADevelopmentCourseofARCHModelsLiuMing(StatisticsSchool，LanzhouComme

2、rcialCollege，Lanzhou730020，China)Abstract：ThisarticlesummarizedARCHmodeldomainresearchingresultsfor20years,alongARCHmodeldevelopmentingmasterline,Launchtheelaborationthemodeldevelopmentvariousstages，pointingouttheoriginandthemainapplicationofeachkindmodel，andintroducedtheARCHm

3、odelparameterestimationandtheexamination，discussingARCHmodelsystemseriously.FinallynarratedandcommentedtheARCHracemodelsinfinancialresearchingstatusanditstheprospectsfordevelopment.Keywords：AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity；Undulation；Endurance；LongMemory2003年，瑞典皇家科学

4、院把诺贝尔经济学奖颁给了计量经济学家罗伯特·恩格尔（Engle）教授和克莱夫·格兰杰（Granger）教授，以表彰他们对时间序列计量经济学作出的重大贡献。他们得奖因素之一——ARCH模型理论创建及其在经济尤其在金融领域的成功应用，实现了时间序列计量经济学的又一大理论突破，成为计量经济学的一个新的发展方向。一、ARCH模型的建立背景对资产收益率进行建模一直是许多金融经济学家关注的问题，而传统线性回归模型关于独立同方差的假设，并不能够精确地描述金融市场的价格和收益行为。20世纪60年代以来，大量关于金融市场价格行为的经验研究结果证实：大多数时间序列误差

5、的平方序列相关，即误差的方差或波动随时间变化。Mandelbrot(1963)首先发现了金融资产收益率的波动存在时间序列上的“群集(clustering)现象”，即幅度较大的波动会相对集中在某些时段，而幅度较小的波动会集中在另一些时段，也就是所谓的波动的群集效应。这种金融变量随市场波动的特点是金融市场中常见的、规律性的现象，而且许多资产回报的边际贡献是高峰度的，这意味着与相同均值和方差的标准正态分布相比他们有着更宽的尾部。对金融资产收益的波动率进行估计是银行及其他金融机构监控其风险的重要组成部分，也为广大投资者如何作投资决策提供参考依据。上世纪80

6、年代以前，研究者们都使用假定波动不变的模型，显然这些模型不能够对金融市场的价格和收益行为进行有效的刻画，直到Engle(1982)首次提出了“自回归条件异方差(AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity，简称ARCH)”这个概念，对随时间变化的波动率进行建模才真正实现了实质性的突破，ARCH模型也随即成为最近20年发展起来的最有代表性和理论创新价值并得到最广泛应用的金融时间序列模型。二、ARCH族模型的发展历程1、ARCH模型的提出与发展　Engle首先于1982年提出了ARCH模型来刻画英国通货膨胀率中

7、存在的条件异方差8。ARCH(q)模型如下：（1）式中：；是滞后算子多项式；是的条件方差；是已知信息集。为保证条件方差的非负性，要求系数。同时还要求多项式的特征根在单位圆外，以保证的二阶平稳性。满足上述条件的模型称为ARCH(q)模型，并称服从ARCH(q)过程。如果令，序列是不相关的。此时条件方差函数可以写为可见，是q阶自回归过程AR(q)。不难发现，ARCH(q)模型的条件方差的表达形式(1)刻画了金融市场价格波动的群集效应：由于的方差是由决定的，因此当很大时，的方差也必然很大,即在t期的一个大的跳跃很可能导致他在t+1期的大波动，反之亦然。同

8、时，(1)式中的q值决定了随机变量的某一个跳跃所持续影响的时间，q值越大，影响的时间越长。由此，在价格变化的时间序列中，正