结构图的等效变换求系统的传递函数

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1、引出点移动G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)G2H1G1G3综合点移动G1G2G3H1错！G2无用功向同类移动G1G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1当综合点和引出点出现相交叉的情况时,如上图所示系统,综合点A因为取出点C、D的存在，取出点因为综合点A、B的存在不能前后移动，不能用方框图化简的方法来求传递函数，而必须借助梅森(Mason)增益公式。G1G2R(s)C(s)ABCDPk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数梅逊公式介绍R-CC(s)R(s)=∑Pk△k△:△称为系统特征式△=其中:—所有单独回路

2、增益之和∑La∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和△k称为第k条前向通路的余子式△k求法:去掉第k条前向通路后所求的△-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1△k=1-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s

3、)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2

4、(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例R-CH1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?试着写出答案，如何？abcdefghG1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?E(s)=1+G2H2+G1G2H3-

5、G1H1G2H2-G1H1(–G2H3)R(s)[]N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅逊公式求E(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)信号流图信号流图起源于梅森利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点，表示信号

6、，等于输入信号的代数和K支路，表示增益和信号的流动方向重要的名词术语x1x2x3x4x5x5abcdefg11源节点(输入节点)：只有输出没有输入阱节点（输出节点）：只有输入没有输出混合节点：既有输入也有输出(1)x1、x2、x3、x4、x5、x6，前向通路增益p1=abc(2)x1、x2、x5，前向通路增益p2=dx1x5x2、x3、x4、x5前向通路：从输入到输出，每个节点只通过一次，前向通路增益：通路上各支路增益之乘积，重要的名词术语x1x2x3x4x5x5abcdefg11回路：起点和终点是同一节点，信号通过每一节点不多于一次的闭合通路，回路增益表示(1)x2、x3、x2

7、，L1=ae(2)x3、x4、x3，L2=bf(3)x5、x5，L3=g不接触回路：回路间没有公共节点(1)x2、x3、x2和x5、x5(2)x3、x4、x3和x5、x5由系统结构图绘制信号流图G1G4H2G2G3H1R(s)C(s)E(s)x1x2x3x4x5x6Rx1x2x3x4x5x61CEG4G31G1G21-H2-H2-H111由系统结构图绘制信号流图1、支路增益为1的相邻节点，可以合并为一个节点，但源节点和阱节点不能合并2、在结构图比较点之前没有引出点，只需要在比