控制系统的结构图及其等效变换.doc

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1、2.4控制系统的结构图及其等效变换2.4.1结构图系统的结构图是描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形。在系统方框图中将方框对应的元部件名称换成其相应的传递函数，并将环节的输入、输出量改用拉氏变换表示后，就转换成了相应的系统结构图。结构图不仅能清楚的表明系统的组成和信号的传递方向，而且能清楚的表示系统信号传递过程中的数学关系，它是一种图形化的系统数学模型，在控制理论中应用很广。例2-8试绘制图1-4(a)所示直流电动机转速闭环控制系统的结构图。解图1-4(b)给出了直流电动机转速闭环控制系统

2、的方框图。根据例2-4所写出的转速控制系统中各元件的微分方程，可分别写出各元件对应的传递函数如下：⑴电压放大器和功率放大器⑵直流电动机⑶测速发电机将图1-4(b)中的元件名称换成相应的传递函数，得直流电动机转速闭环控制系统的结构图，如图2-13所示。对于无源网络，利用复阻抗的概念，可直接建立系统的结构图。例2-9图2-14中，，分别是29电路的输入、输出电压，试建立相应的电路结构图。解根据克希荷夫定律，可写出以下方程：根据各方程可绘出相应的子结构图，分别如图2-15（a）、(b)和（c）所示，按信号

3、的传递顺序，将各子结构图依次连接起来，便得到无源网络的结构图，如图2-15（d）所示。根据描述系统运动的微分方程组，分别建立相应的子结构图，按信号传递顺序连接起来，可得到系统的结构图。例2-10试绘制例2-3电枢控制式直流电动机系统的结构图。解根据例2-3可知，电枢控制式直流电动机的微分方程主要是由电枢回路的电压平衡方程和电动机轴上的转矩平衡方程所组成，表示如下：（2-51）（2-52）29在零初始条件下分别对式（2-51）式（2-52）两端进行拉氏变换，并整理可得如下方程：（2-53）（2-54）

4、根据式（2-53）和式（2-54），按信号的传递顺序，可绘出电枢控制直流电动机的系统结构图，如图2-16所示。2.4.2结构图等效变换结构图是从具体系统中抽象出来的数学结构图形，当只讨论系统的输入、输出特性，而不考虑它的具体结构时，完全可以对其进行必要的变换，当然，这种变换必须是“等效的”，应使变换前、后输入量与输出量之间的传递函数保持不变。下面依据等效原理推导结构图变换的一般法则。1．串联环节的等效变换图2-17（a）表示两个环节串联的结构。由图2－17(a)可写出所以两个环节串联后的等效传递函数

5、为29（2-55）其等效结构图如图2-17(b)所示。上述结论可以推广到任意个环节串联的情况，即：环节串联后的总传递函数等于各个串联环节传递函数的乘积。2．并联环节的等效变换图2-18（a）表示两个环节并联的结构。由图可写出所以两个环节并联后的等效传递函数为（2-56）其等效结构图如图2-18(b)所示。上述结论可以推广到任意个环节并联的情况，即环节并联后的总传递函数等于各个并联环节传递函数的代数和。3．反馈连接的等效变换图2-19(a)为反馈连接的一般形式。由图可写出可得所以反馈连接后的等效（闭环

6、）传递函数为（2-57）其等效结构图如图2-19(b)所示。29当反馈通道的传递函数时，称相应系统为单位反馈系统，此时闭环传递函数为（2-58）4．比较点和引出点的移动在结构图简化过程中，当系统中出现信号交叉时，需要移动比较点或引出点的位置，这时应注意保持移动前后信号传递的等效性。表2－2汇集了结构图等效变换的基本规则。可供查阅。29表2－2结构图等效变换规则变换方式原结构图等效结构图等效运算关系串联并联反馈比较点前移比较点后移引出点前移引出点后移比较点与引出点之间的移动例2-11简化图2-20所示

7、系统的结构图，求系统的闭环传递函数。29解这是一个多回路系统。可以有多种解题方法，这里从内回路到外回路逐步化简。第一步，将引出点a后移，比较点b后移，即将图2-20简化成图2-21（a）所示结构。第二步，对图2-21（a）中H3（s）和串联与H2（s）并联，再和串联的,组成反馈回路，进而简化成图2-21（b）所示结构。第三步，对图2-21（b）中的回路再进行串联及反馈变换，成为如图2-21（c）所示形式。最后可得系统的闭环传递函数为29请读者思考，在图2-20中，是否可将引出点直接移到比较点之前，为

8、什么。29