第十讲韦达定理1

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1、第十讲一元二次方程实数根与韦达定理一知识要点:实系数一元二次方程:的两个根为1根的判别式Δ=:当Δ<0时,方程没有实根;当Δ=0,有两个相等实根;当Δ>0,有两个不相等的实根.2韦达定理:重要公式:.二例题分析例1已知方程没有实根,试判断关于x的方程有无实根.例2．（1）已知x1,x2是方程2x2-3x-1=0的根.求的值.练习：如果a，b是方程的两个根，那么代数式的值是；（2）若方程的两实根均小于，求实数的取值范围；（3）已知方程，求解新方程使它的根是原方程根的平方；（4）已知方程，作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数；4练习：已

2、知方程5x2+2x=3求作一个方程,使它的根是原方程根的负倒数。（5）已知抛物线y=mx2－2mx+4m－与x轴的两个交点的坐标为A(x1，0)，B(x2，0)(xl

3、方程,使它的二次项系数为1,两个根分别是方程的两个根的五次方.例8已知实数x,y,z满足:,求证:.例9已知实数x,y,z满足:(其中a>0).求证:.4练习:1.当k为何值时,关于x的方程的两个根异号且负根的绝对值大于正根?2已知x的二次方程.⑴当k为何值时,方程有两个正根;⑵k为何值时,方程只有一个正根.3关于的一元二次方程有两个不相等实根,并且两根平方和是35,则的值是_____.4求作一个一元二次方程,使其根分别为方程两根的倒数的五次方.5已知实数x,y满足.求(1)的取值范围,(2)的取值范围.6已知二次函数和一次函数,其中满足>,且.(1)求证:

4、两函数的图像交于两个不同点A、B;(2)求线段AB在x轴上的射影的长度的取值范围.答案:1(-3,0);2(1),(2)();3,m=-3.4;5(1)(2)6.4