第九章不等式(组)教案(一)

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1、不等式与不等式组（一）知识概述一、不等式：用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式。例一：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩。补充：列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(＞0)”，“负数（＜0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(＞0)”，“不足（＜0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”例二：用不等式表示：⑴a是正数：；⑵x的平方是非负数：；⑶a不大于b：；⑷x的3倍与－

2、2的差是负数：；⑸长方形的长为xcm，宽为10cm，其面积不小于200cm2：。例三、试判断与的大小。例四、如果，，则的从打到小的排序是：。二、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体。解不等式：求不等式解集的过程。例一、不等式2-X＞1的解集是（）AX＞1BX＞-1CX＜1DX＜-1例二、x取什么值时，代数式3x+7的值（1）小于1？（2）不小于1？例三、求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.三、不等式的基本性质：等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个

3、代数式所得结果仍是等式。性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。若，则两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。若，则性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。若，则ac＜bc例一、用最确切的不等号填空：①若3＜x，则x3；②若-2＜x，则0x+2；③若－2a≥8，则a4；④若x＞y，则m2xm2y。例二、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是。例三、如果，那么下列结论中错误的是（）A

4、．B.C.D.四、一元一次不等式的定义和解法：1、不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。例一、解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1,得：例二、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。①；②例三、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。例四、求不等式的非负整数解例五、已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。习题巩固1．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解为，则bx

5、-a＜0的解集是（）.(A)x＞-3(B)x＜-3(C)x＞3(D)x＜32．解关于x的不等式：得（）.(A)x＜a+2(B)x无解(C)x＞a+2(D)均不对3．关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程的解，那么（）.(A)a＞2(B)a＜2(C)(D)4．已知不等式的解都是关于x的不等式的解，则a（）.(A)a≥(B)a≥(C)a≤(D)a≤5．关于x的不等式a(x-a)＞x-1的解为.6．如果关于x的不等式(2a-b)x+a-5b＞0的解集为，那么关于x的不等式ax＞b的解集为.7．如果不等式3x-m≤0的正整

6、数解为1，2，3，求m的取值范围.8．已知：≥，求的最大值与最小值.9．若a，b是不超过10的正整数，ax=b的解满足，问这样的正整数对(a,b)共有多少对？10．设a、b、c、d都是正整数，且，求a的最小值.参考答案习题巩固：1.B2.D3.D4.B5．当a＞0时，x＞a+1时，无解；当a＜0时，x＜a+16．，由(2a-b)x+a-5b＞0可知(2a-b)x＞5b-a，当且仅当2a-b＜0，有，而，所以，代入2a-b＜0，得a＜0，所以.7．因为3x≤m，所以x≤，又∵x的取值为1，2，3，则3≤，所以9≤m＜12.8．D9．

7、解不等式得x≤,原式=，故最大值为4，最小值为.10．由，得2b＜a＜3b，由a≤10，所以2b＜10，b=1，2，3，4，取b=1，得2＜a＜3无解，b=2，a=5；b=3，a=7，a=8；b=4，得a=9，a=10；∴共5对，即（5,2）；(7,3)；(8,3)；(9,4)；(10,4).