徐州工程学院高等数学(上)

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1、徐州工程学院高数上册一、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1．函数的间断点个数为（）A.3；B.1；C.2；D.4。2.设,,则当时,是的（）.A.低阶无穷小；B.等价无穷小；C.高阶无穷小；D.同阶但非等价无穷小。3.设，其中为连续函数，则（）A．；B.；C．；D.。4.设是连续函数,且，则下列等式正确的是（　　）A.;B.；C.；D.。5.下列积分值不为0的是（）A.；B.；C.；D.。二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设，当时，在连续。2..设函数，则方程有个实根。《第5页共5页3.设,则4.曲线在___________区间上为凸的

2、。5.函数是在上连续的偶函数，则三、计算题（共6小题，每题5分，共计30分）1．2．3．设函数由方程所确定，求.4．设是由参数方程确定的函数，求5．6.四、证明：当,(共计8分)五、已知的一个原函数,求(共计8分)六、设，求.（共计8分）七、求，，所围成的图形绕y轴旋转所形成的旋转体体积.（共计6分）八、已知抛物线（其中）在第一象限内与直线相切，且此抛物线与轴所围成的平面图形的面积为.（1）问和为何值时,达到最大值?(2)求出此最大值.（共计10分）答案一、选择题1．A2.C3.C4.A　5.B《第5页共5页二、填空题1.，；2.3；3.-；4.或；5.三、

3、计算题1.解:方法1===方法2==2．解：==3．解：方程两边对求导4．解:5．解：《第5页共5页==6.解:令,则====.四、证法1：设，所以，在上单调减少，又,所以，当时,,即：，。证法2：用拉格朗日中值定理设，则它在上满足拉格朗日中值定理的条件，所以存在，使得，而，。《第5页共5页五、解：已知，==+C六、解：令，则===七、解：（1）（2）八、解：求抛物线与轴交点的横坐标，，=,因直线与抛物线相切，故它们有唯一公共点，由方程组得，其判别式必等于零，即，，，令得驻点，当时，，当时，，于是，当时，取得极大值，即最大值。此时，，从而最大值。《第5页共5

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