稀奇古怪的数学题目

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1、怎样解题清华中学康贵生学会学解题1．1数学解题解题是找出数学问题答案的活动．例题讲解、习题求解、定理证明以及实际问题的建模解决等都是解题．解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式．数学解题又是掌握数学、学会“数学地思维”的基本途径，概念的掌握、技能的熟练、定理的理解、能力的培养、数学思想的领悟、数学态度的养成等都离不开解题实践(没有勤奋而得法的解题训练，谈不上掌握数学)；数学解题还是评价学习的重要手段2．3．1学解题的三步骤程式及其反思三步骤程式第1步：简单模仿第2步：变式练习第3步：自发领悟第4步：自觉分析前3步体现了“接受记忆知

2、识——练习巩固知识——顿悟形成理解”这样一个逐步深化的认识过程，是传统教学所熟悉的．解题思维需要有“第二过程”的暴露数学解题思维过程的暴露是一个不断分析解题过程、循环提升理解能力的探究活动．在过程上，既有“第一过程”的暴露又有“第二过程”的暴露，是解题思维的全过程暴露；在内容上，既包括数学家的思维、又包括教师的思维、学生的思维（教室里应是这三种思维的同时暴露）．（1）弗里德曼在《怎样学会解数学题》（文[5]）“致读者”中，分析学生解了大量的题但还“不开窍”时指出：“这些学生没有在应有的程度上分析所解的习题，不能从中分析出解题的一般方式和方法，

3、解题常常只是为了得个答案．”波利亚的《怎样解题》一书正是通过剖析典型例题的解题过程来展开“解题表”和“教会年轻人去思考”的，并且在解题表中专设了一个步骤“回顾”，为每一道题的自觉分析都留下了时间和空间．他在书中指出：“一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做．经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平．”这就又进一步说明，分析解题过程不仅能“改进”解答，而且总能提高“理解”水平．波利亚在《数学的发现》序言中还具体指出解题分析的最佳时

4、机：“可能是读者解出一道题的时候，或是阅读它的解法的时候”．主要的解题理论①波利亚的《怎样解题》②弗里德曼在《怎样学会解数学题》③元认知理论认④数学学习论⑤分析典型的例题或自己的解题，也是一种“案例分析”，它是“案例数学”在解题教学中的移植解题差异论认为，解题的过程就是消除已知（条件）与未知（结论）之间差异的过程．什么是数学问题解决呢？1．问题解决是心理活动．2．问题解决是一个过程．3．问题解决是一个目的．4．问题解决是一种能力．数学解题在数学教育中的重要性波利亚在《数学的发现》中认为：“中学数学教学的首要任务就在于加强解题能力的训练”（参见

5、文[5]序言），解题在数学学习中有不容置疑的重要性:1．数学解题是数学学习中不可或缺的核心内容，数学解题的思维实质是发生数学．2．数学解题是数学学习中不可替代的实质活动，解题活动的核心价值是掌握数学．3．数学解题是评价数学能力时不可削弱的主体构成，解题测试的基本理念是呈现数学．数学解题就是解题者在数学思想方法指导下，运用数学基础知识和数学基本技能分析、解决问题的过程．波利亚的怎样解题表：弄清问题拟定计划实现计划回顾解题化归论解题化归论认为，解数学题的过程，就是将未知的数学问题转化为已经解决问题的过程．这是一种关于解题的很流行的观点，笛卡儿（公

6、元1596～1650）在《指导思维的法则》一书提出的“通用方法”有化归思想的明确表达：●将所论的问题化归为数学问题（数学化），●将数学问题化归为代数问题（代数化），●将代数问题化归为方程的求解（计算化）．虽然这种方法不是万能的，但所体现的化归思想确实是非常有价值的．1波利亚的《怎样解题表》乔治·波利亚（GeorgePolya1887～1985）是美籍匈牙利数学家、数学教育家．在解题方面，是数学启发法(指关于发现和发明的方法和规律，亦译为探索法)现代研究的先躯．波利亚（公元1889-1985）的《怎样解题》一书体现了解题化归论，波利亚的著作运用

7、化归思想十分熟练、实施化归途径非常丰富（当然波利亚的解题思想不仅仅是化归）．数学解题美国数学家哈尔莫斯（P·R·Halmos）认为，问题是数学的心脏．他说：“数学究竟是由什么组成的？定理吗？证明吗？概念？定义？理论？公式？诚然，没有这些组成部分，数学就不在,这些都是数学的必要组成部分，但是，它们中的任何一个都不是数学的心脏,这个观点是站得住脚的，数学家存在的主要理由就是解问题．因此，数学的真正的组成部分是问题和解．”引例——经验和知识的积累．例2-1已知求证．经测试，学生普遍都能找到多种解法，但对哪种解法更反映问题的本质或深层结构，认识是不一

8、致的．证明１（从结论出发，用配方法）证明２（从结论出发，用基本不等式）证明３（用柯西不等式）证明4（两次用基本不等式）相乘在同学们各抒己见的基础上，我们不表态，请大