江苏省盐城市2019届高三数学上学期期中试题

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1、盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.若全集，，则=▲．2.函数的定义域为▲．3.若钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则=▲．4.在中，角的对边分别为，若，则角=▲．5.已知向量，，其中.若，则=▲．6.设等差数列的前项和为，若，，则公差=▲．7.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是▲．8.设函数，则是函数为奇函数的▲条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充

2、分又不必要、充要”之一）9.在中，，，，点为上一点，若则=▲．10.若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则▲．第11题11.如图，在四边形中，，，，分别延长、至点、，使得，，其中，若，则的值为▲．12.已知函数在上单调递增，则实数的取值集合为▲．13.已知数列满足其中，设，若为数列中唯一最小项，则实数的取值范围是▲．14.在中，，的面积，为线段上一定点，且满足，若为线段上任意一点，且恒有，则线段的长为▲．10二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15

3、.(本小题满分14分)若函数的图象与轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为．(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值．16.(本小题满分14分)已知命题函数的图象与轴至多有一个交点，命题.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，求实数的取值范围.1017.(本小题满分14分)在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，为的中点，且，求的面积.18.(本小题满分16分)如图，为某公园的一条道路，一半径为米的圆形观赏鱼塘与相切，记其圆心为，切点为.为参观方便，现新修建两条道路、，分别与圆相切于、两点，同

4、时与分别交于、两点，其中、、三点共线且满足，记道路、长之和为.（1）①设，求出关于的函数关系式；②设米，求出关于的函数关系式.第18题（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.1019.(本小题满分16分)已知正项数列的首项，前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是公比为4的等比数列，且也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明：数列中只存在三项.20.(本小题满分16分)若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的

5、极值点.设函数，，.（1）若为在处的切线.①当有两个极值点、，且满足时，求的值及的取值范围；②当函数与的图象只有一个交点，求的值；（2）若对满足“函数与的图象总有三个交点”的任意实数，都有成立，求满足的条件.盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.3.4.5.6.7.108.充分不必要9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）因为图像与轴

6、相切，且，所以的最小值为，即，又由最高点间距离为，故，即…………4分（2）由（1）得，当时，有…………8分当时，有最大值；当时，有最小值，故函数的最大值，最小值…14分16．（1）解：由，得，…………2分所以，解得，又因为真命题，所以或.…………6分（2）由函数图像与轴至多一个交点，所以，解得，…………8分所以当是假命题时，或，…………10分由（1）为真命题，即是假命题，所以或，又为假命题，所以命题都是假命题，…………12分10所以实数满足，解得或.…………14分17．解:（1）由正弦定理知，所以,即…………2分所以，化简得，……

7、……4分因为中，，所以，即，又，所以…………6分（2）因为，…………8分所以，由，解得……12分所以的面积…………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18．解：（1）①在中，，所以，所以10…………2分在中，所以……4分其中…………5分②设，则在中，由与相似得，,即，即，即，即即，化简得，…………9分其中…………10分（2）选择（1）中的第一个函数关系式研究.令，得.…………14分10令,当时，，所以递减；当时，，所以递增，所以当时，取得最小值，新建道路何时造价也最少…………16分（说明：本题也可以选择（1）中的第二个函数关

8、系式求解，仿此给分）19．解：（1），故当时，两式做差得，…………2分由为正项数列知，，即为等差数列，故…………4分（2）由题意，，化简得，所以，…………6分所以，由题意知恒成立，即恒成立，所以，解得…………8分（3）不妨设超过项，令，由题意，则有