东南大学数字逻辑电路第一章逻辑代数基础

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1、东南大学远程教育数字逻辑电路第一讲主讲教师:王晓蔚1第一章逻辑代数基础§1．1概述1.1.1数字量与模拟量模拟量数字量取值：连续离散随时间变化：连续变化不连续变化tX21）数字信号：指用二进制表示的信号，即信息用0，1来表示。010101010010V5V例：10011.1.2数字电路的定义：使用数字信号，并能对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路。31.1.3教学目标：1）掌握基本理论。2）掌握这一领域的基本分析方法和基本设计方法。3）能很熟练地运用集成电路手册。4）会调试、测试数字电路。2）逻辑运算功能：对不同的输入条件，电路能作出相应的逻辑推理和判断，从而得到正

2、确的结果。4文字符号—采用一定位数的二进制码来表示，这个特定二进制码称为“代码”，建立这种代码与十进制数值、字母、符号的一一对应关系称为“编码”。1.1.4数制与码制数字系统中信息的分类数值信息文字符号（含控制符）数值信息—用二进制、八进制、十六进制等表示。51．十进制数的二进制编码（二——十进制码或称BCD码）为什么要用BCD码？（5）10=（101）224+22=（10100）2（20）10=●8421BCD码（8）10=（1000）2=（1000）8421BCD（5）10=（101）2=（0101）8421BCD1010~1111无效6BCD码不是二进制的记数

3、体制，它是将0~9十个十进制数符用固定的四位二进制数表示。（9）10=（1001）8421BCD18+11=9权（7）10=（0111）8421BCD↑↑↑14+12+11=7权7？80+8+1=89权（89）10=（10001001）BCD十进制数BCD码（89）10=64+16+8+1=26+24+23+20=（01011001）BCD8BCD十进制数（10000001）BCD=（81）10（10010110）BCD=（96）109●2421码0000000100100011010010111100110111101111●5211码000000010

4、1000101011110001001110011011111●余3码0011010001010110011110001001101010111100无权码有权码（恒权码）10●格雷码011000111011010000001111三位格雷码11东南大学远程教育数字逻辑电路第二讲主讲教师:王晓蔚12§1.2逻辑代数中的三种基本运算1.2.1逻辑变量用字母表示变量，一个命题只能有两种逻辑值：逻辑真——用“1”表示——条件具备，事件发生。逻辑假——用“0”表示——条件不具备，事件不发生。逻辑问题逻辑变量逻辑运算逻辑函数化简逻辑电路13逻辑变量A=1——灯亮0——灯灭0、

5、1仅仅是被定义的两种逻辑值，无任何数量的概念。例：命题：信号灯是亮着的。什么时事物可定义为一个逻辑变量？该事物只有两种完全对立的可能性14普通代数逻辑代数变量取值–∞～+∞范围内的任意值，有数量的概念。0，1无数量的概念基本运算+、–、、、平方、开方与（·）、或（+）、非相同点均用字母表示变量，研究变量之间的关系。151.2.2逻辑运算1.逻辑与YAB。。。。逻辑表达式：Y=A•B或Y=AΛB&YAB逻辑符号真值表ABY000010100111162.逻辑或Y。。。。。AB逻辑表达式：Y=A+B或Y=AVB≥1YAB逻辑符号ABY000011101111真值表1

6、7AY0110真值表逻辑表达式：Y=A3.逻辑非RAY1AY逻辑符号184.与非逻辑表达式：Y=A•BABY001011101110真值表YAB&逻辑符号195.或非ABY001010100110真值表逻辑表达式：Y=A+BYAB≥1逻辑符号206.与或非逻辑表达式：Y=AB+CD7.异或逻辑表达式：Y=A⊕B=AB+ABYAB⊕YAB=1逻辑符号ABCDY&≥1逻辑符号21Y=A⊕B⊕C⊕ABCY？ABY000011101110真值表⊕⊕ABCYA⊕1=AA•1+A•1=AA⊕0=AA•0+A•0=AA⊕A=0A•A+A•A=0A⊕A=1A•A+A•A=1228.

7、同或逻辑表达式：Y=A⊕B=AB+ABABY001010100111真值表优先级：非、与、或Y=A+BC•D+E+EGYAB⊕YAB=123§1．3逻辑代数的基本公式和常用公式1.3.1基本定律（1）01律：0+A=A1•A=A1+A=10•A=0（2）重叠律：A+A=AA•A=A（3）互补律：A+A=1A•A=0（4）交换律：A+B=B+AA•B=B•A24（6）分配律：A•(B+C)=A•B+A•CA+B•C==(A+B)•(A+C)（5）结合律：A+(B+C)=(A+B)+CA•(B•C)=(A•B)•C（7）反演律：A+B=A•BA•B=A+B（8）否定