真空中静电场高斯定理

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1、一、掌握场强和电势的概念及叠加原理，掌握场强和电势的积分关系，了解其微分关系，能计算简单问题的场强和电势。二、理解静电场的高斯定理和环路定理，掌握用高斯定理计算场强的条件和方法。基本要求§3电场线电通量一、电场线1.规定：2.电场线性质电场线始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷（或无穷远），不会在没有电荷处中断；两条电场线不会相交；电场线有“头”有“尾”,不会形成闭合曲线.用一簇空间曲线形象地描述场强的分布.方向:曲线上每一点的切线方向为该点电场强度方向.数目:电场中任一点,在垂直于场强方向单位面积上的电场线数目等

2、于该点的场强的量值.(10.16)3.几种带电体的电场线例：点电荷的电场线和电偶极子的电场线:q+q-q二、电通量(Electricflux)通过整个曲面通量S数值上1.定义面元矢量：2.定义电通量：通过某面积S的电通量等于通过该面积的电场线的条数.(10.18)均匀场(10.19)由上式，通过面元的3.通过闭合面的电通量几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数规定:闭合曲面的面元方向由闭合面内指向面外为正方向电场线穿出电场线穿入(10.20)电通量的单位解：例1:计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知及=0○1.求均匀电场

3、中一半球面的电通量.2.在均匀电场中，过YOZ平面内面积为S的电通量。课堂练习S§4静电场的高斯定理一、高斯定理的表述在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以0.(10.21)二、高斯定理关系式的导出思路：1）以点电荷场为例取包围点电荷的高斯面取不包围点电荷的高斯面2）推广到一般○2.推广⑴任意半径的球面；⑵q位于球面内任意位置；与r无关。结果：qq⑶任意闭合曲面；1.通过包围一个点电荷的任意球面的电通量推导：⑷电荷在闭合曲面外:穿入和穿出电场线数目相同，净通量为零。q结论：⑸通

4、过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量推广到连续场源qm+1q1q2q3qmqn○对高斯定理的说明：3.高斯定理中的是高斯面上的场强，该场强是由面内、2.电通量只与闭合曲面(称“高斯面”)包围的电荷有关，4.=0不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内和与面外电荷无关，与面内电荷分布无关，为面内电荷的代数和。外空间所有电荷共同激发的。通量仅由面内电荷决定。高斯面的场强处处为零。1.高斯定理只要求曲面闭合，对曲面形状没有要求。例：比较点电荷的电场和电偶极子的电场:q+q-q1.如图所示，一带电量为q的点电荷位于正立方体的A角上

5、，则通过侧面abcd的电场强度通量等于_____。2.如图示，一带电量为q的点电荷位于正立方体的中心，则通过abcd面的电场强度通量等于________。三、高斯定理的意义1.说明静电场是有源场，源即电荷。电场线从+q出发，+q是源头；电场线止于-q，-q是尾闾。2.高斯定理不仅适用于静电场，亦适用于运动电荷的电场和随时间变化的电场，是电磁场基本定理之一。(1)球对称（球体，球面）；2.常见的具有对称性分布的电荷系统：3.求电场分布的步骤：(1)分析带电系统的对称性；四、高斯定理的应用(重点）对于电荷分布具有某种对称性的情

6、况下，其电场分布也具有分析静电场问题，求静电场的分布。1.特点：(2)选合适的高斯面：使面上场强的大小处处相等(3)利用高斯定理求场强。对称性，利用高斯定理求场强E比较方便。(2)轴对称（无限长柱体，无限长柱面）；(3)面对称（无限大平板，无限大平面）。(或部分相等，部分为零），场强的方向与曲面正交或平行。举例目的：1)清晰用高斯定理解题的步骤2)通过解题明确用高斯定理解题的条件3)简单的解作为基本结论记住并且能熟练使用。理论是建立在理想模型之上的dq2dq1均匀带电球面内外的电场(设半径为R,带电量q)解：（2）选r>R

7、的高斯球面S1OP1的方向：沿半径的方向。讲义P.18例10.6(1)对称性分析具有球对称即场强方向沿矢径方向，距球心等距处场强值相等.（2）选rR)(2)球体内(r

8、19例10.7取半径为r的球面为高斯面★结论：均匀带电球体的场强(1)球体外的场强=电量集中于球心处的点电荷的场强；(2)球体内的场强，球心处。≥≥≥≤≤≤≤3.“无限长”均匀带电直线的电场(电荷线密度λ)解:分析:电场分布为柱对称，选高为，半径为的闭合圆柱面为高斯面。讲义P.19例10.8★结论：无限