初中数学北师大版八年级上册 第二章 实数

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1、第三章实数本章综合解说学习目标1让同学们经历数系扩张、探求实数性质其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动，发展同学们的现象概括能力，并在活动中进一步发展同学们独立思考、合作交流的意识和能力。2结合具体情境，让同学们理解估算的意义，掌握估算的方法，发展同学们的数感和估算能力。3了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算。4能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高同学们的应用意识，发展同学们解决问题的能力，从中体会数学的应用价值。学法建议从有理数扩展到实数是第三

2、段数系扩张的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容学习（如一元二次方程、函数等）的基础。人类对数的认识实在生活中不断加深和发展的，数系的每一次扩张都源于实际生活的需要。同学们在六年级上学期已经经历了数系的第一次扩张在小学非负有理数知识的基础上引进负数，对数的了解扩充到有理数的范围，并学习了有理数的运算，本章在有理数和勾股定理等知识的基础上，进行熟悉的第二次扩张。本章大致按照这样的线索展开内容；无理数的引用无理数的表示实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。具体地，本章首先通

3、过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算，由于在实际生活中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此课本安排了一节内容：公园有多宽，介绍估算的方法，包括通过估算比较大小、检验计算数的相关概念、运算律和运算法则等。在呈现具体内容时，课本继承了本套教材的一贯风格，关注现实性，力求从同学们的实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，如大正方形的边长a是多少，公园有多宽等。但考虑到本章的特点，以及随着同学们年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，因此本章在关注

4、现实性的同时更加关注数学知识内部的挑战性，为此提供了许多有趣而富有数学含义的问题，如a可能是整数吗，a可能是分数吗，等等，让同学们进行数学思考与探索，进一步发展同学们的抽象思维水平。1.无理数教材分析1学习目标与要求（1）通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。（图2—1）（2）借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思维。（3）会判断一个数是有理数还是无理数。2新知识点全解无理数：无限不循环小数叫做无理数。如、π、0.101001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）等3.课

5、内问题探究P26做一做解:（1）5(2)b2=5(3)b不是有理数P27试一试解：如线段ABCDAE的长度都能用有理数表示;线段ACCEBE的长都不能用有理数表示。P28做一做（1）2.2（2）2.24P29可表示为分数的数可用有限小数或无限循环小数表示。典型例题讲解例1：请你尝试着找出三个无理数来。[点拨]本题必须准确把握无理数是无限不循环小数的特征，方能合理解决。解：π，0.4040040004…（相邻）两个4之间0的个数逐次加1），0.13.131113…（相邻）两个3之间1的个数逐次加1）说明：本例只要所找出的无限小数不是

6、循环的即可，这时最好的方法是将所找出的数按某一规律逐渐进行下去，如0、1等的个数逐次增加的情形，当然，在学过后面的几节后，无理数就更容易找出来了。跟踪练习1：请写出一个介于0.0和0.3之间的无理数。例2：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-，3.3，，0.808008…，（π）0，[点拨]要准确判别一个数是否是无理数关键应去琢磨这个数是否是无限不循环小数。解：-是无限不循环小数，他是无理数；3.3是有理数；是无限循环小数，仍是有理数；0.808008…是无限小数，从前面所出现的几个数字中可发现，它应是在两个8之间0的个数逐

7、次加1，是不循环小数，因而是无理数；尽管π是一个无理数，但（π）0却等于1，是有理数；是有理数。跟踪练习2：下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，-3.14，π，5.73，0.123123123…，-（π）0，5.7923023002300023…例3：如图3-1-3，每个，每个小正方形的边厂为1，四边形ABCD的AC、BD相交于O，试说明边长AB、BC、CD、AD和对角线AC、BD、的长度哪些是有理数，哪些是无理数，哪些不是有理数。[点拨]AC=7，BD=5是有理数，而AO=4，B0=3，CO=3，DO=2，由勾股定理AB2

8、=32+4=25,AB=5是有理数，而BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,AD2=42+22=20,因此BC、CD、AD的长度不是有理数跟踪练习3：如图2-1-4是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形的顶点A、B、C、D、