初中数学北师大版八年级上册 1.1 探索勾股定理（3）

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1、1探索勾股定理（3）一、目标导航知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用．能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．二、基础过关1．在Rt△ABC中，∠C＝90○，AC＝6，BC＝8，则AB＝．2．在Rt△ABC中，∠C＝90○，AC＝9，AB＝15，则BC＝．3．已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是．4．在等腰△ABC中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，则BC边上的高AD＝．5．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．6．如图，在Rt△ABC中，

2、∠C＝90○，AD平分∠BAC交BC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1cm，则BC＝．北南A东1-1-145题图6题图10题图7．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若a＋b＝16，a∶c＝5∶3，则b＝_____8．若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（）A．3，4，5B．9，16，25C．6，8，10D．8，12，249．在△ABC中，三条边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm，那么三边的比为（）A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．6∶4∶3D．不能确定10．已知，如图，一轮船以1

3、6海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里三、能力提升11．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）12．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长．13．如图，Rt△ABC，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝6，求PP′2的长．ABC

4、PP′14．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于多少．COABDEF15．△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，若∠C＝90○．如图1，根据勾股定理，则a2＋b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论．图1图2图3四、聚沙成塔四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正

5、方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．（1）求中间小正方形的面积．（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）1探索勾股定理（3）1．102．123．cm4．15cm5．646．3cm7．8．B9．B10．D11．10m12．AC＝313．PP′2＝7214．215．当△ABC是锐角三角形时a2＋b2＞c2；当△ABC是钝角三角形时a2＋b2＜c2聚沙成塔：（1）小正方形的面积为1；

6、（2）提示：分割成四个直角三角形和两个小长方形