初中数学北师大版八年级上册 1.1探索勾股定理（2）

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1、1探索勾股定理（2）一、目标导航知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用．能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．二、基础过关1．直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是．2．等腰直角三角形的斜边长是12cm，它的面积是cm2．3．一个长350m，宽120m的长方形公园ABCD，如果某人要从公园的一角A走到另一角C，那么他至少要走米．4．如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C之间的关系是：___________．5．如图，所有的

2、四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．4题图5题图6题图10题图6．如图，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30○夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米C．25米D．30米7．已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（）A．2个B．4个C．6个D．8个8．若边长分别为2，4，x的三角形为直角三角形，则x的可能值为（）A．1个B．2个C．

3、3个D．4个9．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．2.5倍D．3倍10．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜a＜c11．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A．60∶13B．5∶12C．12∶13D．60∶16912．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A．2nB．n＋1C．n2－1D．n2＋113．在△ABC中，∠C＝Rt∠，B

4、C＝a，AC＝b，AB＝c．（1）a＝9，b＝12，求c；（2）a＝9，c＝41，求b；（3）b＝24，c＝26，求a．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90○，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝15，求CD的长．15．求斜边是29m，一条直角边是21m的直角三角形土地的面积．三、能力提升16．如图，一个长为2.5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为0.7m，如果梯子的顶端下滑0.4m，那么梯子的底端也将右滑0.4m吗？为什么？17．有一条24cm长的铁丝弯成一个直角三角形，要使它的一条直角边

5、比另一条直角边长2cm，应该怎样弯呢？18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．四、聚沙成塔从课本上，我们已经知道，中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（弦图），由形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．他利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．据说，古印度的数学家兼天文学家婆

6、什迦罗利用如下图的拼图证明了勾股定理．他是如何证明的呢？试一试，看看你能否对此作出解释．1探索勾股定理（2）1．5或cm2．36cm23．3704．A2＋B2＝C25．496．A7．C8．B9．B10．C11．D12．B13．（1）15；（2）40；（3）1014．AB＝17；CD＝15．210m216．不是；应滑约0.08米17．直角三角形的三边分别为6、8、1018．CD＝4