直线运动的图像问题

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1、第二章　直线运动§2.4　直线运动的图像问题直线运动的图象如果物体做直线运动，我们还可以用图象来表示物体的位移和速度与时间的关系。在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移x（严格地说应该表示位置），用横轴表示时间t（严格地说应该表示时刻），作出位移和时间的关系图线，称为位移-时间图象（x-t图象），简称位移图象。在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度v，用横轴表示时间t（严格地说应该表示时刻），作出速度与时间的关系图线，称为速度-时间图象（v-t图象），简称速度图象。一．对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：二．直线运动的图像主要有v一t图象s一t图象两种，从物理角度来说，它们反映了物体的运动过程

2、；从数学角度来说，反映了两个物理量之间一一对应的函数关系．（1）s—t图象和v—t图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间变化的函数关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。（2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用s—t或v一t图象进行描述。⑴点：描述物体的运动状态。⑵线：物体运动的性质。⑶截：认识图像的截距的意义。⑷斜：能认识图像的斜率的意义。⑸面：能认识图线覆盖面积的意义。1.匀速直线运动的位移-时间（x-t）图象匀速直线运动的位移和时间的关系为x=vt，因此，匀速直线运动的位移和时间的关系的图象是一条直线。也就是我们在初中学过的一次函数的图象。从匀

3、速直线运动的位移-时间图象上我们不仅可以确定物体在任一时刻的位置（或任一段时间的位移），还可以求出物体运动的速度。[探究]：在位移-时间图象上，图线的斜率表示什么？例1.右图表示甲、乙两物体相对同一原点的位移-时间图象。下面有关说法中正确的是（）A、甲和乙都做匀速直线运动B、甲、乙运动的出发点相距x0C、乙运动的速率大于甲运动的速率D、乙比甲早出发t1的时间xOtx0乙t1t0甲0.5x0ABC[解析]：甲和乙的位移-时间图线都是直线，甲和乙表示都做匀速直线运动。甲的初位置距原点（参考点）O为x0、乙的初位置就在原点O。甲从t=0时刻开始运动、乙在0—t1时间内静止，从t=t1才开始运动。甲位

4、置坐标越来越小，甲向O点运动，运动方向与正方向相反；乙运动后位置坐标越来越大，乙从O点向正方向运动，运动方向与正方向相同，即甲、乙运动方向相反。从直线的斜率来看：乙的斜率为正，表示乙的速度方向为正，甲的斜率为负，表示甲的速度方向为负；乙的斜率的绝对值大于甲的斜率的绝对值，表示乙的速度大于甲的速度2.匀变速直线运动的位移-时间（x-t）图象匀变速直线运动的位移公式图像是一条抛物线．设一个匀加速直线运动v01=1m/s、a1=2m/s2、位移为x1，另一个匀减速直线运动v02=6m/s、a2=-2m/s2、位移为x2，则x1、x2与时间t的关系为：是二次函数，时间t/s0123456位移x1/m0

5、2612203042位移x2/m05898501O匀加速直线运动的x-t图象234t/s56x1/m1020304050匀减速直线运动的x-t图象O123456x2/mt/s108642（1）匀变速直线运动是直线运动，为什么位移-时间图象不是一条直线？（3）匀减速直线运动位移-时间图象为什么有最高点，最高点表示什么意思？（2）匀变速直线运动位移-时间图象在不同的时刻斜率不一样，斜率表示什么？[探究]：因为位移随时间变化的关系是一个二次函数，其图像为抛物线．斜率表示物体运动的速度大小和方向．因为匀减速直线运动的位移随时间变化的函数关系　　　　　　　中二次项系数为负数，抛物线开口向下，因此图像有最

6、高点，最高点表示物体的速度刚好减为零．例2．以初速度为2v0由地面竖直上抛物体A，然后又以初速度v0由地面竖直上抛另一个物体B，若要使两物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛的时间间隔范围为多少？A在最高点时的位移为B在最高点时的位移为从图看出B与A在空中相遇（B的图线和A的图线相交），B抛出的时间范围为tsO解：图像法．做出A、B作竖直上抛运动的s-t图像AB3.匀速直线运动的速度-时间（v-t）图象匀速直线运动的速度不变，速度-时间（v-t）图象是一条平行于横坐标轴的直线。匀速直线运动的速度-时间（v-t）图象在某段时间内与两个坐标轴所围区域的面积表示物体在此段时间内所发生的位移。这个结论对

7、任何一种运动的速度-时间（v-t）图象都成立。匀速直线运动的v-t图象v/ms-11O234t/s5610203040504.匀变速直线运动的速度-时间（v-t）图象直线运动的图象重点是匀变速直线运动的速度-时间（v-t）图象。匀变速直线运动的速度v是时间t的一次函数。所以匀变速直线运动的速度-时间（v-t）图象是一条不平行于横坐标轴的直线。匀减速直线运动的v-t图象v/ms-11O234t/s5