数学建模作业——游泳队的选拔问题

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1、数学建模混合泳接力队选拔9摘要本文研究的是体育赛事中混合泳队员的选拔问题。结合运筹学中的指派问题及应用线性规划理论，我们建立0-1整数规划数学模型，运用MATLAB软件对模型进行求解，得出了较为科学的选拔方案。为了从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4×100米混合泳比赛，我们以5位候选人的平时游泳成绩的数据为基础，运用0-1整数规划建立相关的数学模型，求解出乙进行蝶泳→丙进行仰泳→丁进行蛙泳→甲进行自由泳的比赛方案。此比赛方案下的比赛最佳总得分为z=251.4s。混合泳的比赛成绩除了和团队的配合及一些外部因素相关外，更与队员在不同时期内的比赛发挥相关

2、。因此，当候选人的在成绩发生变化时，我们应依据具体情况，优化游泳队的选拔方案。当然我们的模型也存在不足之处，在模型的改进中提出了改进方法。关键字：混合泳队员选拔指派问题线性规划理论0-1规划模型9一、问题重述现拟从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加米混合泳比赛。5名队员的4种泳姿的百米平均成绩如下表：甲乙丙丁戊蝶泳1’06”857”21’18’1’10”1’07”6仰泳1’15”61’06”1’07”81’14”21’11”蛙泳1’27”1’06”41’24”61’09”61’23”8自由泳58”653”59”457”21’02”45名队员的4种泳姿的

3、米平均成绩（表一）1.如何选择队员进行接力队才能获得最佳成绩？2.若队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,组成接力队的方案又当如何?二、问题分析混合泳队员的选拔问题中，主要有以下几个难点：①每个队员比赛成绩数据的分析；②每个队员进行哪个项目才能使团队混合泳成绩最佳；③当有队员的一些项目比赛成绩发生变化时，接力队方案如何选择。因此，在怎样的选拔机制下，如何处理搜集的数据，建立何种数学模型，是我们首先要解决的问题。对于问题一，如何选择队员进行接力赛才能使团队获得最佳成绩。根据5名队员4种泳姿的百米平均成绩，由穷举法我们可以计算出最多有

4、120种选拔方案。假设队员在比赛现场发挥的成绩与其平均成绩一致。我们结合0-1规划的思想，以混合泳总成绩最佳为目标函数，依据其各泳姿的百米平均成绩，建立合理的数学模型，由MATLAB迅速求解选拔方案。对于问题二，当队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,如何选拔接力队队员。此问题的模型建立与问题一类似，仍旧可以依据0-1规划，运用MATLAB对模型进行求解。三、基本假设1.假设每个队员的各泳姿百米平均成绩都准确可靠。2.假设每个队员的各泳姿成绩相互独立，互不影响。3.假设每个队员在比赛时都能正常发挥其水平，不受外界因素的影响。四、符

5、号说明1.队员是否选择泳姿。2.第个队员的第项泳姿的平均成绩。3.第个队员。91.第种泳姿。一、模型的建立与求解5.1数据处理及模型建立1）数据处理记甲乙丙丁戊分别为队员记蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳分别为泳姿记队员的第种泳姿的百米最好成绩为，根据题目中表二所给5名队员的4种泳姿的百米平均成绩，我们处理其数据，得出如下表格：5名队员的4种泳姿的百米平均成绩（1）66.857.2787067.475.66667.874.2718766.484.669.683.858.65366.857.262.4（表二）当队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到5

6、7”5时，我们得出表三：5名队员的4种泳姿的百米平均成绩（2）66.857.2787067.475.66667.874.2718766.484.669.683.858.65366.857.262.4（表三）2）模型建立引入0-1变量，若选择队员参加泳姿的比赛，记，否则记。如下：9根据组成接力队的要求，应满足以下条件：1.每个队员只能入选4种泳姿之一.2..2.每种泳姿有且仅有一名队员入选.即有：因此，当队员入选泳姿时，用表示其成绩，接力队的总成绩可表示为：综上所述，游泳队接力队队员的选拔问题的0-1规划模型可描述为：5.2问题一的模型建立与求解针对问题一我们

7、建立如下目标函数：9运用MATLAB计算可以得到，因此，入选队员和对应参加的泳姿种类如下表：问题一的选拔方案表甲乙丙丁戊蝶泳√仰泳√蛙泳√自由泳√（表四）即选择乙进行蝶泳→丙进行仰泳→丁进行蛙泳→甲进行自由泳的比赛方案。此时的比赛最佳总得分为。5.3问题二的模型建立与求解由于队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5。我们针对针对此情形建立如下目标函数：9运用MATLAB计算，可以得到，因此，入选的队员和对应参加的泳姿种类如下表：问题二的选拔方案表甲乙丙丁戊蝶泳√仰泳√蛙泳√自由泳√（表五）即选择戊进行蝶泳→丙进行仰泳→丁进行蛙泳→甲进

8、行自由泳的比赛方案。此时的比赛最佳总得分为。一、模型