数学建模选拔队员问题.doc

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1、数学建模选拔队员问题【摘要】全国研究生数学建模竞赛是一项关系到学校和个人荣誉的比赛，因此一个参赛院校如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队是一个亟待解决的问题。我们建立模型解决数学建模队员选拔与组队问题。第一，队员选择模型。首先，我们将所给队员的七项基本条件指标划分为知识、能力、表现三类。运用层次分析法，建立成对比较矩阵，得到三类的权重继而得到七项条件的权重。然后采用模糊物元法，计算每位队员各项指标的联系系数，并与权重结合得到队员的联系度，依此排名，淘汰排名最后的五位队员。第二，最佳组队模型。首先对于某些互补性的条件指标，取三名队员的最大值作为整队指标；对于某

2、些整体性的条件指标，取三名队员的平均值作为整队指标。然后结合各指标权重建立竞赛水平函数，同时对每项指标进行一定约束。最后通过Matlab软件计算，求得最佳组队队员。【关键词】选拔队员与组队层次分析法模糊物元法竞赛水平函数1引言数学建模竞赛要求以不超过三人的团队参加，其主旨为培养学生的创新意识和团队精神。这是一项关系到学校和个人荣誉的比赛，因此一个参赛院校如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队是一个亟待解决的问题。目前，2012年浙江师范大学有26名队员准备参加竞赛,已知每位队员的平时成绩、智力水平、计算机能力、参赛经验、写作能力、协作能力、身体状况。假设所有队

3、员接受了同样的培训,不考虑其他随机因素的影响,我们建立数学模型解决如下问题：1.在26名队员中选择21名优秀队员参加竞赛；2.确定一个最佳的组队方案使竞赛技术水平最高。2模型假设1.假设所有队员接受了同样的培训,不考虑其他随机因素的影响；假设层次分析求权重带来的主观因素影响不会有太大影响；3符号说明符号说明A、B成对比较矩阵表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果CI一致性检验指标数RI随机一致性指标CR一致性比率指标权重方案特征评价指标指标量值xji的最大值xji的最小值关联系数各个条件指标的权重系数随机取三个人的第项条件的联系系数第项条件联系系数的最大值

4、第项条件联系系数的平均值竞赛水平函数4队员选择模型我们在选拔数学建模队员时，一个队员的能力是可以从多方面衡量的，比如计算机能力，智力水平，写作能力等。我们采用层次分析法和模糊物元法相结合来进行多因素的排序。4.1层次分析法求各条件指标权重不同的条件指标对于数学建模队员选拔的影响效力是不同的，因此对于各指标需要给定权重。我们采用层次分析法。层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各

5、方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。4.1.1层次结构通过分析数学建模队员要求，我们可以发现，有的要求是针对队员的知识，如平时成绩、智力水平；有的要求是针对队员的能力，如计算机能力、参赛经历、写作能力，这些都是三人的数模团队中有人可以达到较高水平就可以的；而有的要求是针对队员的表现，如协作能力、身体状况，这些需要三个人都达到较高水平才能取得更好成绩。基本的层次结构如下图所示：队员评价知识表现能力计算机能力参赛经历智力水平身体状况协作能力写作能力平时成绩26名队员4.1.2构造成对矩阵，层次单排序层次分析是一种定性分析和定量计算相结合

6、的分析方法，根据相关文献构造各因素间的成对比较矩阵。表1判断矩阵元素aij的标度方法尺度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2、4、6、8上述两相邻判断的中值倒数因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij①知识、能力和表现的成对比较矩阵。求出矩阵A的特征值和特征向量，并做归一化处理，得到各个因素权重：=（0.3108，0.4934，0.195

7、8）由于λ=3.0536，查表得RI=0.58，可得：一致性指标CI=0.0268<0.1，一致性比率CR=0.0462<0.1。通过一致性检验。②平时成绩和智力水平的成对比较矩阵。求出矩阵B1的特征值和特征向量，做归一化处理，通过一致性检验，得到各个因素权重：=（0.3333，0.6667）①计算机能力、参赛经验和写作水平的成对比较矩阵。求出矩阵A的特征值和特征向量，并做归一化处理，得到各个因素权重：=（0.5278，0.1396，0.3326）由于λ=3.0536，查表得RI=0.58，可得：一致性指标CI=0.0268<0.1，一致性比率CR=0.04

8、62<0.1。通过一致性检验。②协作能力和身体状况的