《不等式实际应用》教学设计

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1、课题不等式的实际应用年级学科高二教材出版社人民教育出版社B版教者唐恒科单元章节必修五第三章第四节教学时间45分教学目标能将实际问题转化为数学中的比较大小、一元二次不等式等不等式模型，利用不等式知识解决实际问题，从而获得运用不等式知识和方法解决实际问题的经验,能总结出解有关不等式应用题的步骤。经历从实际问题抽象出不等式模型的过程，体会数学建模的方法，进一步提高数学建模的核心素养，体会不等式在解决实际问题中的作用和价值。通过实例，体验不等式与日常生活的联系，感受不等关系是客观事物的基本数量关系，不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模

2、型；感受不等式的使用价值，增强应用意识，落实数学建模的数学素养。教学内容分析本节选自人教B版必修五的第三章第四大节的《不等式的实际应用》，2003版课标中与本节内容相关的要求是“通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景”，“经历从实际背景中抽象出一元二次不等式模型的过程”；相关的理念有“发展学生的数学应用意识”，“倡导积极主动、勇于探究的学习方式”；从核心素养角度考察，需要培育学生数学建模的核心素养。不等关系是客观世界中存在的量与量之间一种主要关系，不等式是研究这种不等关系的重要的

3、分支，同时，也是高考重要考察的主干知识之一。不等式的应用在本章分三个方面呈现，一是学生已经学过的将实际问题转化为函数最值问题，然后用均值不等式解决；二是本节将要学习的将实际问题转化为求解一元二次不等式的实际问题；三是学生即将学习的利用二元一次不等式(组）所表示的区域求最优解。可见，《不等式的实际应用》在本章承上的是均值不等式的应用，启下的是二元一次不等式（组）的应用，显得格外重要，它贯穿着不等式的应用、培养学生应用意识、数学建模核心素养这一主线。教材中，本节设置了三个与不等式有关的实际问题，意图就是进一步发展学生的数学应用意识，

4、提高解决实际问题的能力，培养数学建模核心素养。从应用的知识来看，有“比较两个代数式的大小”和“一元二次不等式”的解法；从选取的实际问题来看，列举了与学生密切相关的住房采光、消费标准、农药配制、理财、运输等背景丰富的例题和习题。通过这些例题的解题实践，总结出解有关不等式的应用题时都要经历“设未知数---找不等量关系--列出关于未知数的不等式（组）--解不等式组--写出答案”这样一个教学过程。学情分析在学习本节内容之前，大部分学生已经了解了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，会解一元二次不等式（组）；通过对函数的应用、向量的应用、正

5、弦定理余弦定理的实际应用、用均值定理解决简单的最大（小）值问题等章节的学习，已体验到数学在解决实际问题中的价值和作用，初步具备数学应用意识和数学建模核心素养，有一定的解决实际问题经验，对解决实际问题的要领和步骤已经了解。因此，大部分学生对本节的学习内容和思想方法并不陌生。但是，学生学习本节课时可能遇到一些困难，首先有些学生不能顺利从实际问题中抽象出不等式模型，追究其原因，学生可能对实际问题情景陌生，不善于用数学语言刻画实际问题；第二，学生遗忘或不熟练不等式解法，不能轻松地解出系数较大的一元二次不等式，不能熟练地比较两个代数式的大

6、小。因此本节课的教学难点是从实际问题中抽象出不等式模型，解系数较大的一元二次不等式（组）。教学策略分析本节课是新授课，我采用以学生为中心的探究式教学方法，让学生重点体会和感悟利用一元二次不等式工具解决实际问题的数学建模过程，教师的作用放在引导学生如何建立一元二次不等式数学模型，帮助学生突破难点，突出教学重点，实施课程理念；例题和练习题的设置上，从学生感觉背景陌生的例1“住房的采光问题”入手，以此作为新课的导入问题，再用情景比较熟悉的“压岁钱”问题，让学生逐步探究背景多样，可能陌生的实际问题，比如：农药问题、恩格尔系数问题，以此化

7、解问题情景陌生所带来的困难；在课后作业中，鼓励学生从物理、化学、生物.....等等学科中发现、提出、解决以不等式为模型的实际问题，真正发展学生的应用不等式解决实际问题的应用意识；教学过程中，师生共同合作来解决大数或根式带来的计算困难，让学生独立思考并探究，归纳总结，以此实施探究式的教学方法，评价学生达成教学目标的情况。环节教学内容师生活动设计意图创设情境大屏幕展示一组图片，从而导入新课，提出问题。教师引领激发学生学习数学的兴趣与好奇心。问题探究问题1：建筑学规定，建筑民用住宅时，民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户

8、的总面积与占地面积的比值越大，住宅的的采光条件越好。问同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？学生展开讨论从学生比较陌生的问题入手，激发学生学习本节课的热情，学生能用做差比较法解决此问题。问题再探究问题2：王宏同学将过年时父母给的压岁