高数模拟试题2

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1、试题一判断题：将各题正确答案用“√”号或“×”号填入答题卡相应位置。1、设为三个不等常数，使则三个向量是共面的.2，是级数收敛的充分条件.3，对函数，若存在，则在点连续.4，函数的两个二阶混合偏导数及在区域内连续是的充分条件.5，函数在点处有极小值.6，平面与平面的夹角为.7，设平面区域为所围成，则.（）8，如果正项级数均收敛，则级数也都收敛.9，是正项级数收敛的（）（A）充分条件;（B）必要条件;（C）充要条件;（D）既不充分也不必要条件.10，若则必然发散.（）试题二单项选择题：将各题正确选项的代码填入答题卡中相应位置1，幂级数在收敛区间内可以逐项微分、逐项积分，并

2、且逐项微分、逐项积分后的新级数（）.（A）收敛半径不变（B）和函数不变（C）收敛区间不变（D）不能确定2，函数在点的一阶偏导数存在是函数在点可微分的（）条件.（A）充分;（B）必要;（C）充要;（D）既非充分也非必要.3，点()是二元函数的极小值点A.B.C.D.4，图中与图中曲线所夹的三块面积的总和可以表示成：（）A.B.C，D.5，下列结论正确的是（）A.若发散,则必发散B.若则收敛C.若收敛,则D.若收敛,则也收敛.6，在点的某个邻域内有定义，且，则有（）A.B.曲面在的一个法向量为C.曲线在的一个切向量为D.曲线在的一个切向量为7，下列关系正确的是（）①在点处具

3、有一阶连续偏导数；②在点处连续；③在点处可微；④在点处偏导数存在.（A）①③④;（B）①②④;（C）①④③;（D）①②③.8，如果将函数展开成正弦级数，则（）.（A）;（B）;（C）;（D）.9，设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅立叶级数在处收敛于（）.（A）;（B）;（C）0;（D）.10，下列方程中，图形是旋转抛物面的是（）。（A）;（B）;（C）;（D）试题三计算题1、求，其中2，计算曲线积分，其中是从点（1,1）到（4,2）的直线段.3，将展成的幂级数，并指出其收敛区间.4，将函数展开成的幂级数，并指明展开式成立的区间.5，求微分方程的通解.试题四解

4、答题：1，设为一不含原点的区域，为中的任意一曲线，证明：积分与积分路径无关2，利用高斯公式计算曲面积分，其中为球面的外侧.