2010专升本高数二模拟试题

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1、模拟试卷（二）一.选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。*1.函数在点不连续是因为（）A.B.C.不存在D.不存在答案：C不存在。2.设为连续函数，且，则下列命题正确的是（）A.为上的奇函数B.为上的偶函数C.可能为上的非奇非偶函数D.必定为上的非奇非偶函数*3.设有单位向量，它同时与及都垂直，则为（）A.B.C.D.解析：，应选C。4.幂级数的收敛区间是（）A.B.C.D.*5.按照微分方程通解的定义，的通解是（）A.B.C.D.（其中是任意常数）解析：，故选A。

2、二.填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。6.设为连续函数，则___________。*7.函数的单调递减区间是___________。解析：当时，，故y单调递减，故单调区间是（-2，1）8.设是的一个原函数，则___________。*9.设，则___________。解析：*10.设，其中k为常数，则___________。解析：11.设，则___________。*12.微分方程的通解为___________。解析：方程改写为，两边积分得：即13.点到平面的距离___________。*14.幂级数的收敛区间是__

3、_________（不含端点）。解析：，收敛半径由得：，故收敛区间是（-3，5）15.方程的通解是______________________。三.解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。16.求极限。*17.设，求。解：所以*18.求函数在区间上的最大值与最小值。解：函数在处不可导，令得驻点，求得于是y在上的最大值为，最小值为19.求不定积分。20.设由方程确定，求。21.若区域D：，计算二重积分。*22.求过三点A（0，1，0），B（1，-1，0），C（1，2，1）的平面方

4、程。平面方程为：，即*23.判定级数的收敛性。解：因为是公比的等比级数从而收敛，再考察级数其中满足①，②由莱布尼兹判别法知收敛，级数收敛。（两收敛级数之和收敛）24.求方程的一个特解。*25.证明：解：又由<1>、<2>得：26.设为连续函数，且，求。*27.设抛物线过原点（0，0）且当时，，试确定a、b、c的值。使得抛物线与直线，所围成图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。解：因抛物线过原点（0，0），有依题意，如图所示阴影部分的面积为该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为令，得驻点：由问题的几何意义可知，当，从而时，旋转体的体积最小，于是所

5、求曲线为*28.求幂级数的和函数，并由此求级数的和。解：令，则且有又于是【试题答案】一.1.C不存在。2.C正确例：，则在上非奇非偶，但。3.，应选C。4.故收敛区间是（-1，1），故选B。5.，故选A。二.6.7.当时，，故y单调递减，故单调区间是（-2，1）8.9.10.11.12.方程改写为，两边积分得：即13.点到平面的距离公式为所求14.，收敛半径由得：，故收敛区间是（-3，5）15.特征方程为：，特征根为通解为三.16.解：17.解：所以18.解：函数在处不可导，令得驻点，求得于是y在上的最大值为，最小值为19.解：令，，于是20.解：令，则于是，2

6、1.解：D用极坐标表示为22.平面方程为：，即23.解：因为是公比的等比级数从而收敛，再考察级数其中满足①，②由莱布尼兹判别法知收敛，级数收敛。（两收敛级数之和收敛）24.解：特征方程为，特征值，这里不是特征根，可设特解为：代入原方程并整理得：解得：于是25.解：又由<1>、<2>得：26.解：令，则即于是27.解：因抛物线过原点（0，0），有依题意，如图所示阴影部分的面积为该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为令，得驻点：由问题的几何意义可知，当，从而时，旋转体的体积最小，于是所求曲线为28.解：令，则且有又于是