高二(上)期末复习专题十五曲线与方程

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1、高二（上）期末复习专题十五曲线与方程一．知识要点1.掌握直线、圆锥曲线方程的各种形式；2.理解圆锥曲线的定义及其几何性质；3.能用定义法、待定系数法求直线与圆锥曲线方程.二．典型例题例1.（1）点是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任一点，过点作的外角平分线的垂线,垂足为点，则点的轨迹为（）A.椭圆B.圆C.抛物线D.双曲线（2）在中，点的坐标分别为，且.则顶点的轨迹方程为__________________.（3）动点到定点的距离比到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为___________________.（4）已知两圆，则与圆相外切的动圆圆心的轨迹方程是_________

2、_______.例2.已知中心为坐标原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为，直线与它相交于两点，且，求椭圆的方程.例3.如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,,是半圆弧上一点,.曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.练习班级___________姓名___________1.与两定圆都外切的动圆的圆心轨迹方程是（）A.B.C.D.2.中，为动点，，且满足，则动点的轨迹方程是（）A.B.C.D.3.已知点，直线，点是上的动点，若过点垂直于轴的直线与线段

3、的垂直平分线交于点，则点的轨迹是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.圆4.已知双曲线上一点到两焦点的距离分别为6和2，且的平分线交轴于，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.5.过定点且和定圆相切的圆的圆心的轨迹方程是（）A.B.C.D.6.已知圆的方程为，若抛物线过点且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程为（）A.B.C.D.7.若抛物线的焦点在直线上，则它的标准方程是____________________.8.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，离心率为，则双曲线的标准方程为___________.1.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程为___

4、______.2.与圆外切，且与轴相切的动员圆心的轨迹方程为________________.3.已知点是椭圆上的动点，为定点，为椭圆的右焦点，则的最小值为____________.MNPO4.如图,和是平面上的两点,动点满足：.（1）求点的轨迹方程；（2）若，求点的坐标.5.在直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.14.若为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线左支上，在右准线上，且满足，.（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过点，求双曲线方

5、程；（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为（在轴正半轴上），点在双曲线上,且,求时，直线的方程.15.在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点.（1）写出的方程；（2）若，求的值；（3）若点在第一象限，证明：当时，恒有.