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《高二数学期末复习学案(圆锥曲线与方程)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、瓯海中学高二数学期末复习学案（圆锥曲线与方程）一、曲线与方程知识梳理曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，本节教材中把曲线看成是动点的轨迹，蕴涵了用运动的观点看问题的思想方法；把曲线看成方程的几何表示，方程看作曲线的代数反映，又包含了对应与转化的思想方法1．“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫
2、做方程的曲线2．求简单的曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点二、椭圆知识梳理1椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2.椭圆标准方程：（1）()（2）()3．椭圆的几何性质：由椭圆方程()(1)范围:,，(2)对称性:图象关于轴对称．图象关于轴对称．图
3、象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：，叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比4．椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数（），那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，5．椭圆的准线方程对于，相对于左焦点对应着左准线；相对于右焦点对应着右准线6．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）,（右焦半径）三、双曲线知识梳理1．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对
4、值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即2．双曲线的标准方程：焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)；焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)2．双曲线的几何性质：（1）．范围、对称性由标准方程，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心（2）．顶点顶点：特殊点：实轴：长为2a,a叫做半实轴长虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长（3）．渐近线双曲线的渐近线（）（4）．等轴双曲线定义：实轴和
5、虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率等轴双曲线可以设为：，焦点在x轴，焦点在y轴上（5）．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成（6）．离心率：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率（）四、抛物线知识梳理1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线2．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设
6、KF
7、=（
8、>0），则抛物线的标准方程如下：(1),焦点:，准线：(2),焦点:，准线：(3),焦点:，准线：(4),焦点:，准线：的几何意义：是焦点到准线的距离3．抛物线的几何性质（略）※抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线（1）.抛物线的焦半径及其应用：焦半径公式：抛物线，抛物线，抛物线，抛物线，（2）焦点弦：定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。焦点弦公式：设两交点，可以通过两次焦半径公式得到：当抛物线焦点在x轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：抛物线，（3）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用抛物线定义，得到通径：
9、五、关于弦长计算:直线与二次曲线相交所得的弦长直线具有斜率,直线与二次曲线的两个交点坐标分别为,则它的弦长注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为，运用韦达定理来进行计算.当直线斜率不存在是,则.高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》复习试卷一、选择题：1．曲线y=½x½与曲线与y=所围成的图形面积是（）A、pB、或C、D、不确定2．设为定点，
10、
11、=6，动点M满足，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段xyxyxyxy(A)(B)(C)(D)3．方程y=ax+b和a2x2+y
12、2=b2(a>b>1)在同一坐标系中的图形可能是()4．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）ABC5D95 .双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是()（A）（-∞,0）（B）(-3,0)（C）(-12,0)
