数学期末复习《圆锥曲线与方程》

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1、圆锥曲线与方程单元测试时间：90分钟分数：120分一、选择题（每小题5分，共60分）1．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　）　A．　　　　B．　　　　　C．2　　　　　D．42．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（　）A．10　　　　　B．8　　　　　C．6　　　　　　D．43．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（　）A．，　B．，　C．，　　D．，4．（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BA

2、C＝90°，则动直线BC必过定点（　）A．（2，5）　　B．（-2，5）　　C．（5，-2）　　D．（5，2）（文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（　）A．4p　　　　　B．5p　　　　　C．6p　　　　　D．8p5.已知两点,给出下列曲线方程：①;②;③;④.在曲线上存在点P满足

3、MP

4、=

5、NP

6、的所有曲线方程是（）（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（　）

7、A．　B．C．　D．7．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（　）　　A．　　　B．　　C．　　　D．-14-8．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（　）A．　　　B．　　　　C．　　　　D．8．9．（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（　）A．B．或C．或D．（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（　）A．0　　　　　B．　　　　　C．2　

8、　　　　D．310．已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,中点横坐标为,则此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转，则抛物线方程为（）（A）（B）（C）（D）12．若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（　）　　A．至多一个　　B．2个　　C．1个　　D．0个二、填空题（每小题4分，共16分）13．椭圆的离心率为，则a＝________．14．已知直线与椭圆相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等

9、于________．-14-15．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________．三、解答题（共44分）17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右

10、焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.18．（本小题10分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.-14-xOABMy19.（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.20．（本小题12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．　　（1）求证直线AB的斜率

11、为定值；　　（2）求△面积的最大值．　-14-圆锥曲线单元检测答案1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B13．或14．　15．16．①③④17.（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得故所求椭圆的方程为………………….4分（2）设P为弦MN的中点，由得由于直线与椭圆有两个交点，即①………………6分从而又，则即②…………………………8分把②代入①得解得由②得解得.故所求m的取范围是（）……………………………………10分18．设M是双曲线右支上满足条件的点，且它

12、到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知……5分由焦点半径公式得…………………………7分而即解得但……………………………………10分19.(1)设点的坐标为,直线方程为,代入得①是此方程的两根,∴，即点的坐标为（1,0）.(2)∵-14-∴∴.（3）由方程①，,,且,于是=≥1，∴当时，的面积取最小值1.20．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出（，2）．直线MA方程为，直线方程为．　　分别与椭圆方程联立，可解出，．　　∴